盈亏问题六年级

盈亏问题——高志君盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中。盈，就是有余；亏，就是不足的意思。知识导航：盈：亏：剩余的不足的现在有一筐苹果平均分给一群小朋友.按如下的方法分：请判断那种分法是盈，哪种分法是亏。①如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（）；③如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（）；②如果每人分8个苹果，就还差9个苹（）；④如果每人分10个苹果，就还差33个苹（）；课前预热知识加油站•盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的分类•它们可以分为五类：（1）一盈一亏：一次分配有余，一次分配不足（2）两盈：两次分配都有剩余.（3）两亏：两次分配都不够.（4）盈适足：一次分配有余，一次分配正好（5）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.例1：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个.问有多少个小朋友？有多少个苹果？•一盈一亏•解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人）•15×4＋9＝69（个）或15×5－6＝69（个）•答：有15个小朋友，有69个苹果。练习•小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？例2：阿乐把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问阿乐的同学有几人？她有多少本连环画？•两亏•解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）•5×7－17＝18（本）•答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。练习：•六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？例3：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰恰安排好，问房间和学生各有多少？•盈适足•解：20÷（5－3）＝10（个）•10×5＝50（人）•答：有10个房间，50个学生。练习：•老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个，如果增加一个同学，每个同学正好分得4个.求这篮苹果一共有多少个？例4：有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余或不余？•两盈•解：（99－33）÷（7－5）＝33（户）•5×33＋99＝264（件）•264÷33＝8（件）•答:每户分8件，正好不余。练习：•老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支，问三好学生有多少人？铅笔有多少支？基本练习：•某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位；改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？•有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元；每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商品的成本是多少元？变式练习：•货运列车运载粮食，每节车皮装90吨，还余60吨运不走；每节车皮装110吨，可空下两节车皮，问有多少节车皮？代运的粮食有多少吨？•全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？拓展练习：•用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米，求绳长和游泳池水深。•少先队员去植树，如果每人各挖５个树坑，还有３个树坑没人挖；如果２人各挖４个，其余的人各挖６个树坑，就恰好挖完全部的树坑。问少先队员一共挖了多少个树坑？小华和小明各买了一本《天天练》，约定在相同的时间内做完这本书上的题目。小华计划头两周每周做30道题，以后每周做25道；小明计划头两周每周做35道题，以后每周做30道，剩余2周余下复习。问：《天天练》这本书中有多少道题？他们约定用几周做完？•解：[5×2＋（30×2－5×2）]÷（30－25）＝12（周）•30×12＋5×2＝310（道）•答：《天天练》这本书中有310道题，他们约定用12周做完。本节课我们主要学习了以下知识：•（盈+亏）÷两次分配数量的差=分配对象•（大盈－小盈）÷两次分配数量的差=分配对象•（大亏－小亏）÷两次分配数量的差=分配对象课堂总结如果在题中直接出现了盈亏，大盈小盈，大亏小亏。则我们可以直接套用基本公式来计算。如果题中没有这些量，则我们可以利用题中的已知信息将盈亏，大盈小盈，大亏小亏挖掘出来，然后利用基本公式来计算。