关注错题提升数学活动经验(尹淑君)-马鞍山实验小学阳光校区-瑞安

2011年瑞安市中小学教师评选论文（论文类别编号：24）学段：□普高□职高□初中□小学□幼教论文题目：关注错题提升数学基本活动经验学科：小学数学学校：瑞安市马鞍山实验小学姓名：尹淑君联系电话：135875569841关注错题提升数学基本活动经验【摘要】错误一直是教师最头痛的问题也是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。通过错题的分析可以提升教学的实效性。本文主要阐述通过在错题中审视基于基本数学活动经验的教学，提出了丰富学生的生活经验、联系生活经验与数学学习、加强数学活动“建立表象”、“感悟内涵”、“应用经验”等途径来提升数学基本活动经验，形成良好数学思维习惯，提高教学的有效性。【关键词】数学基本活动经验生活经验表象数学思维问题的缘起“学以致用”是数学教学的一条原则，更是小学数学教学成败的关键。但在数学教学中经常会遇到让数学老师苦恼的现象即“听懂了不会做，学懂了不会用”的现象。一节课下来，似乎班级中绝大多数孩子都已经掌握，但一到做作业就发现学生的错误率大大超出了我们的预想，甚至有些作业还是“屡做屡错，屡改屡错”。有些作业正确率较高的孩子遇到较为灵活综合性强的习题或生活问题也是屡屡犯错，甚至素手无策。诊断分析与对策《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”而面对以上现象，我们老师多数将出错原因简单地归结为“这个知识点掌握不好”、“做得不够熟练”、“做题太粗心”、“不会灵活运用”等。可见，面对错题老师们重视对学生学习的分析大于对自己教学的分析；注重数学基础知识、数学基本技能而忽视了对数学基本活动经验的分析；重视数学学习态度的分析却忽略了“数学思维习惯”的分析。《数学课程标准》由过去强调的“双基”过渡到了“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。笔者分析学生的错题，发现忽视基于数学活动经验的教学也是造成上述现象的主要原因，数学教学只有提升学生的数学基本活动经验才能更好地促进教学的有效性。一、生活经验不完善导致错误的成因分析与对策基本数学经验是在充分利用了学生原有的生活和学习经验的基础上，从生活2经验向数学经验转化，促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，从感性到理性，从简单到深刻的循序渐进的过程。（一）缺乏生活经验的积累数学来源于生活，数学教材中很多数学学习的内容都直接取至生活内容。但通过笔者的长期观察，这些内容往往也是学生容易出错的内容。例如：一年级下册中的“认识人民币”和“认识时间”就直接取材于生活。在总课时虽占的比例小，但学生学习起来并不容易，在学生刚学好后独立完成作业中，据不完全统计错误率达到50%以上。错例1：“有这样的时间吗？”45：03分析这样的错例，显然学生看时间的方法是错误的。虽然学生已经在课堂上分清了时针和分针，但看时针和分针的方法却是相反的。作业中出现了好几例类似这样的错误，当作业集体订正时，当出示这样的错题时班级里好多孩子已经捧腹大笑，做错的孩子却大多不知其然。可见，这部分孩子的学习起点几乎为零，对于生活中看时间的数学经验显然不够，而有一部分孩子却已经达到“无师自通”的程度，早已积累了看时间的丰富的经验。类似这样违背生活的“笑话似的数学错题”还有很多。如学生的解决问题的答案算出来的妈妈的年龄的年龄只有十几岁，当学生写下答案时孩子却没有觉察。对策：丰富学生的生活经验是提升“基本数学活动经验”的基础。以上的错误与学生的生活经验是息息相关的，另外由于学生的生活经验差异大，使得学生学习类似的内容是学生起点的差异很大，难以把握。我们在利用差异来教学的同时，也要注意在学生前布置相关的生活实践来丰富学生的生活经验，如：看钟面记录一天安排的时间，用人民币购物，辨认方向等。这样可以提高学生的学习起点，帮助有困难的孩子学得更有自信。（二）缺乏生活经验与数学的恰当链接数学教材中的学习内容有部分并不是直接来源于生活，但间接地与生活有密3切的联系，教师要找准教材内容与生活实际的“切合点”。努力使数学与生活恰当地进行链接。错例2：“有这样的人民币吗？”“买8元一个的铅笔盒，不找钱，你有几种不同的拿法？（用算式来表示）”学生的答案很多，有2元+2元+2元+2元，5元+3元4元+4元6元+2元。在人民币的教学前，可能我们也注重了让学生在生活中运用人民币开展购物活动。学生已经在平时的活动中无意识的积累了相关的生活经验，但却缺少了数学的参与。学生不能理解为什么人民币只有1、2、5这三种币值的本质。对策：加强数学参与是提升“基本数学活动经验”的保障。数学活动经验产生于数学学习中，加强生活经验与数学思维的链接是提升基本数学活动经验的保障。上述活动中，我们在让学生给人民币分类后，应让学生初步探索为什么人民币的币值只有1、2、5这三种情况，通过动手拼凑1角、2角、5角的人民币活动，让学生初步感知通过组合能得到其他的任意币值。有了这项有数学味的数学间接活动，将很好地提高学生解决问题的正确率，更好地提升数学活动经验。同样，虽然很多内容学生已经在平时的活动中无意识地进行积累，但如果老师能进行这种数学活动的设计，并加上一些数学的要求，那么学生对这些直接的活动经验不仅是量的积累，更是质的提升。还可以布置一些数学实践作业，像购物、测量、统计、还有观察日记等，并在实践中，对信息进行整理，写出自己的想法。如下：附：三年级数学实践活动调查表班级：（）姓名：（）五一节快到了，请你制定一份家庭出行的旅游计划。1、浏览的景点：2、出发时间：回来时间：路上所需时间：浏览所需时间：3、查找资料画出旅游路线示意图。（略）4、估计一下费用。交通用餐门票其它合计4（三）缺乏生活经验与数学概念的统一数学源于生活且高于生活，数学是模式化的科学，最终是高度抽象和概括的。在数学中的概念与生活经验中的概念是不一致的。这种不统一也会造成相应的错例。错题3：“西瓜是圆的”在学习“圆的认识”时，让我们让学生举出生活中哪些物体的形状是圆的，学生举到了“西瓜”。我们说“西瓜是圆的”在日常生活用语，这是一种正常的说法，其实我们心里知道，我们所说的圆就是一个球体。但这种日常生活用语与数学概念的不统一却造成了孩子对球体与平面的圆的混淆。像这样的例子还有还多，如：电视机是正方形的、角就是我们生活中经常提及的桌子角凳子角等，即“具体直观的角”等。对策：将学生的生活经验与数学学习之间建立起联系。为此，我们要进行对所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别，沟通生活经验与数学学习之间的联系。将这些错题作为今后教学中的参考。如：《圆的认识》当学生提到“西瓜是圆”这种说法时，教师出示了一个西瓜，让学生比较得出西瓜是一个立体的，并进一步引导怎样在球体里找到一个圆，把西瓜从中切开。再引申，西瓜这一个球体切一刀可以得到2个圆，还可以引导学生想，只要在这个西瓜的任何一个地方竖直的切下去，就会得到许多不同的圆，让学生进一步理解球跟圆之间的关系。二、数学化经历不全导致错误的成因分析与对策数学基本活动经验的形成，必须通过观察、操作等活动形成表象，并对表象进行分析、归纳、抽象、概括，从而获得数学基本活动经验，学生的思维经历从“具象——表象——抽象——具体”的过程。这其中忽视其中某个步骤，都将影响学习效果。（一）因缺乏多种感官参与，具象不够丰满错例4“镜面对称”（两幅图）小女孩拿笔的手是（）手。5镜面对称虽与生活有着密切的联系，但也是抽象的，应用他来判断对于学生来说是有一定困难的。因此，在教学中应加强具体操作。仅仅让学生认识物与像的规律（左右相反，前后不变）运用规律来判断对于低年级儿童还是比较抽象的。对策：抓住本质，让具体操作更丰满从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。在解决类似问题要加强多种感官的参与操作，并能抓住数学本质展开具体活动。以上镜面对称在解决时可以展开“照样子做一做”活动。镜子是相对竖直平面的对称。要让学生将镜面作为对称轴，做的动作要与镜子里面的动作对称，从而判断左右。这样的活动让复杂问题简单化，抽象问题具体化，提升了数学活动的实效性。（二）因缺乏具象到抽象的过程化错例5:数学概念的混淆一个半圆的直径是4厘米，它的周长是多少？错误：1。3.14×4÷2=6.28（厘米）2。3.14×（4÷2）2=12.56（厘米）显然，错误的原因是学生对周长与面积的概念混淆，半圆的周长和圆的周长的一半混淆。错例6：计算的典型错题（1）有余数的除法26÷4=5……6对策：1．数学概念的“感知”阶段应加强活动，“建立表象”小学生的表象形成经常是从动手开始的，通过亲自动手操作，借助动作思维可以获得鲜明的感知。分析以上的错例，学生对于数学概念还没有形成还没有形成丰富的表象。要引导学生运用学具进行实际操作，促进概念表象的形成。如学习周长，应提供多种不同形状的图形如圆形、半圆形、长方形、平行四边形等，让学生通过描一描、摸一摸、用小棒摆一摆等方式认识周长。建立关于周长的清晰地表象。2.数学概念的“理解”阶段应加强活动，“感悟内涵”对数学概念的感悟是学习数学概念的核心。这一阶段要参与更多的“理性操作”成分，主要是为学生抽象数学概念的形成提供一个“直观模型”，让学生更容易更深刻地理解概念。如“有余数的除法”，让学生进行“对7颗豆子分到36个盘子里”的操作，学生找到余数的“直观模型”，并且体验到了“余数一定要比除数小”，否则每个盘子里至少还可以分到一颗豆子，往盘子里放豆子的过程就是“试商”。接着，在学生用实物操作的基础上，让学生脱离实物在脑子里分豆子，运用表象操作体验“余数”的含义，最后通过符号操作得出。（三）因缺乏抽象到具象的演绎从“抽象——具体”的阶段，是学生理解了数学概念的本质内涵得概念模型后，对概念进行运用的拓展。这一环节往往是我们在教学的新授阶段所忽略的。这也是造成许多判断题错误的原因。学生没有将抽象问题具体化的习惯。错例7判断题（1）两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。对策：加强应用，让数学基本活动经验成为一种“数学思维习惯”学生获得了丰富的基本数学活动经验目的是学以致用，能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”。加强对于数学基本活动经验的在解决问题中的应用显得非常重要。当学生判断类似的判断题时能够主动运用已获得的数学基本经验，通过画一画、拼一拼等活动来正确地判断。其次,现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。7瑞安市教师论文评比承诺书题目内容关注错题提升数学基本活动经验教师姓名尹淑君性别女年龄32职称小高单位全称瑞安市马鞍山实验小学邮编325200联系电话办公：手机：[phone]电子信箱Email：[e-mail]个人诚信承诺1、我郑重承诺（在括号内打“√”）：所写教学论文为本人原创，没有抄袭他人（）2、主办单位若将我的作品公示、上网、发表、出版，我表示（在括号内打“√”）：同意（）不同意（）承诺人签字：年月日单位意见单位负责人签字：（盖公章）年月日学区︵直属学校︶意见学区（直属学校）领导签字：（盖公章）年月日