几个常用函数的导数学案

1§1.2.1几个常用函数的导数学习目标1．会根据导数的定义求函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数；2．掌握并能运用这上述公式正确求函数的导数．学习重点：会根据导数的定义求函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数；学习难点：掌握并能运用上述公式正确求函数的导数一课前回顾：1：导数的几何意义是：.因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为2：求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量y（2）求平均变化率yx（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim=:3：利用上述步骤求函数()fxx当1x时的导数，并说明其几何意义。二．合作探究1．利用导数定义求函数()yfxc的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。2．利用导数定义求函数()yfxx的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。3．利用导数定义求函数2()yfxx的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。24．利用导数定义求函数1()yfxx的导数。5．利用导数定义求函数yx的导数。三．典例分析例题：在同一坐标系中画出函数2,3,4yxyxyx的图象，并根据导数的定义，求出它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别是什么？（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？（3）函数(0)ykxk增（减）的快慢与什么有关？四．反思总结1.几个常用的函数的导数为：五．当堂检测：1．过曲线y＝1x上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()A．(12，2)B．(12，2)或(－12，－2)C．(－12，－2)D．(12，－2)2.画出函数1yx的图象，根据图象描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。3§1.2.1几个常用函数的导数作业纸姓名班级1.()0fx的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定2.已知2()fxx,则(3)f（）A．0B．2xC．6D．93.在曲线2yx上的切线的倾斜角为4的点为（）A．(0,0)B．(2,4)C．11(,)416D．11(,)244.已知命题p：函数y＝f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y＝f(x)是一次函数．则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.过曲线1yx上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是6.物体的运动方程为3st，则物体在1t时的速度为，在4t时的速度为.7.求曲线221yx的斜率等于4的切线方程.8.求曲线3yx上哪一点的切线与直线13xy平行？