第8章-非线性控制系统分析

第8章非线性控制系统分析8.1典型非线性特性8.2描述函数法8.3相平面法8.4MATLAB在非线性系统分析中的应用8.1典型非线性特性弱非线性系统（光滑、连续的非线性系统）（泰勒级数展开法，非线性系统的线性化）强非线性系统(本质非线性)（描述函数法，相平面法，计算机仿真）非线性系统与线性系统的区别（1）线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，或者只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没有关系。对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。非线性系统与线性系统的区别（2）线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。非线性系统自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。非线性系统与线性系统的区别（3）线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在临界情况，而这一周期运动在物理上不可能实现的。非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡。非线性系统与线性系统的区别（4）线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。非线性系统与线性系统的区别（5）在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉冲响应函数等概念。工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，或者非线性不严重(光滑、连续）的准线性系统，常常采用线性化的方法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。对于包括像继电特性那样根本不存在线性区的本质非线性特性，工程上常用相平面方法和描述函数方法进行研究。8.1.1饱和特性8.1.2死区特性8.1.3间隙特性8.1.4继电器特性8.2描述函数法8.2.1描述函数法的基本思想与条件8.2.2描述函数8.2.3典型非线性特性得描述函数8.2.4用描述函数分析非线性系统的自激震荡1.基本思想描述函数法的基本思想是用非线性元件的输出信号中的基波分量，代替非线性元件在正弦输入作用下的实际输出。所以这种方法又称为一次谐波法。8.2.1描述函数法的基本思想与条件2.基本条件a)非线性特性是斜对称的，这样输出中的常值分量为零；b)线性部分具有较好的低通滤波特性，以衰减高次谐波；c)非线性特性不是时间函数，因为描述函数法本质上是频率法的推广，而频率法对时变系统不适用；a)系统中的非线性特性能简化为一个非线性环节。10)ωsinωcos(2)(iiitiBtiAAtx20)ω(ωcos)(π1ttditxAi20)ω(ωsin)(π1ttditxBi)sin(sincos)(11111tXtBtAtx201)ω(ωcos)(π1ttdtxA201)ω(ωsin)(π1ttdtxB21211BAX8.2.2描述函数1.描述函数的定义AAjABeAXAeeXexjANjjj11101111),(非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A的函数，一般也是频率的函数，因此，描述函数一般记为),(jAN非线性元件的描述函数或等效幅相频率特性与输入的正弦振荡的振幅A有关，这是非线性特性本质的反映。它与线性环节的情况正好相反，线性环节的幅相特性（频率特性）与正弦输入的幅值无关。tAteωsin)(1A1B1X11111)(jeAXAAjABAN1）绘制输入—输出波形图，写出输入为时非线性输出表达式的对称性，并计算2.描述函数的求取2）由波形图分析3）描述函数为)(tx)(tx3)]([41)(21)(tetetx2020331)ω(ωsin]ωsin4ωsin2[4)ω(ωsin)(1ttdtAtAttdtxB3204221632)sinsin2(AAdAA例非线性元件的静特性方程为奇函数，A1=02116321)(AABAN2ωω0sin)(11tbkattkAtx])ω(ωsin)ω(ωsinsin[π420111ttdkattdtkAB20211sinπ4sinπ4dkadkA111cos4)2sin412(4kakA])(1)[arcsin(22AaAaAaAk])(1)([sin2)(211AaAaAakABAN8.2.3典型非线性特性得描述函数1.饱和特性的描述函数])(1)([sin21)(121AaAaAakAN])(1)([sin2)(211AaAaAakABAN负倒特性单值奇函数，具有半周期的对称性2ωα),ωsin(αω0,0)(11tatAkttx201)ω(ωsin)(π4ttdtxB])(1)(sin2[2)ω(ωsin)ωsin(421211AaAaAakAttdatAkB])(1)arcsin(2[π2)(2AaAaAakAN2.死区特性的描述函数tatAktaAktatAktxω)ωsin(ω2)(2ω0)ωsin()(113.间隙特性的描述函数tatAktaAktatAktxω)ωsin(ω2)(2ω0)ωsin()(11)1(4])ω(ωcos)ωsin()ω(ωcos)()ω(ωcos)ωsin([2)ω(ωcos)(21122001AakattdatAkttdaAkttdatAkttdtxA01)ω(ωsin)(2ttdtxB1220)ω(ωsin)()ω(ωsin)ωsin([2ttdaAkttdatAk])ω(ωsin)ωsin(1ttdatAk])21(1)21()21(sin2[21AaAaAakA)1(4])21(1)21()21(sin2[)(2111AaAakjAaAaAakAAjABAN4.继电器特性的描述函数8.2.4用描述函数法分析非线性系统的自激振荡0)()(1jGAN)(1)(ANjG)12.0)(11.0(15sss-例8.2分析非线性系统自激振荡的情况例分析非线性系统自激振荡的情况