全国2005年1月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2005年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每小题2分，共36分)1.行列式333222cbacbacba=_____.2.设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_____.3.当a=_____时，方程组0x)4a(x4x0x4x)3a(x40xx4x)2a(321321321有非零解.4.设A=dcba，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1=_____.5.设A=1321，B=3012，C=(2-1)，则(A-B)CT=_____.6.设向量1=(1,2,0),2=(-1,0,3),3=(2,3,4),且满足：2(1-)+(+2)=3(3-)，则=_____.7.若1,2线性无关，而1,2,3线性相关，则向量组1,22,33的最大无关组为_____.8.n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩rn，则AX=0的基础解系所含向量的个数是_____.9.设方程组8x)8a(x3x52xx1x2xx32131321，当a取_____时，方程组无解.10.若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A-1必有一个特征值为______.11.设1,2分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则1与2必线性_____.12.设1=(1,0,1),2=(0,1,1),则与1,2均正交的非零单位向量为______.13.设A为实对称矩阵，1=(-1,1,1)T，2=(3,-1,a)分别是属于A的相异特征值λ1与λ2的特征向量，则a=_____.14.设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为_____.=(1,2,3),2=(2,1,3),3=(-1,1,0),则向量组1,2,3的秩是_____.16.设η1,η2是方程组AX=b的两个解，则_____必是AX=0的解.17.设实对称矩阵A=3a0a11012是二次型f(x1,x2,x3)矩阵，则二次型f(x1,x2,x3)=_____.18.设实二次型f(x1,x2)=21x+tx1x2+222x，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.二、计算题(共54分)1.(5分)解方程：22x9132513232x213211=0.2.(5分)设A=011220111，B=112011111且满足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由1=(1,-1,2)，2=(0,1,-1)，3=(2,-3,λ)唯一地线性表示，讨论λ的取值范围.4.(5分)设1R3的一组基为1=(0,1,1),2=(1,1,0),3=(1,0,1),试将1，2，3化为1R3的一组标准正交基.5.(5分)设三阶方阵A的特征值为1，2，-2，又B=3A2-A3,说明B能否对角化?若能对角化，试求与B相似的对角阵.6.(8分)设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=111110011,B=987654321.A*为A的伴随矩阵.(1)化简C(2)计算det(C).7.(10分)求方阵A=313043241的特征值及特征向量.8.(10分)设A=b2aa302b2a2111,B=331,X=321xxx,就a,b各种取值，讨论非齐次线性方程=B的解，如有解，就求出解.三、证明题(每小题5分，共10分)1.设A，B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.2.设A，B都是n阶矩阵，且A是正定的，B是半正定的，证明：A+B是正定矩阵.