全国2009年10月高等教育自学考试线性代数〔经管类〕试题课程代码04184

第1页全国2009年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，)(Ar表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．行列式0111101111011110第二行第一列元素的代数余子式21A=（）A．-2B．-1C．1D．22．设A为2阶矩阵，若A3=3，则A2（）A．21B．1C．34D．23．设n阶矩阵A、B、C满足EABC，则1C（）A．ABB．BAC．11BAD．11AB4．已知2阶矩阵dcbaA的行列式1A，则1*)(A（）A．dcbaB．acbdC．acbdD．dcba5．向量组)2(,,,21ss的秩不为零的充分必要条件是（）A．s,,,21中没有线性相关的部分组B．s,,,21中至少有一个非零向量C．s,,,21全是非零向量D．s,,,21全是零向量6．设A为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是（）第2页A．nr)(AB．mr)(AC．nr)(AD．mr)(A7．已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）A．AB．AEC．AED．AE28．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（）A．101010001B．101010001C．100020001D．1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(xxxxxxxxxxxxf的秩为（）A．1B．2C．3D．410．设矩阵001010100A，则二次型AxxT的规范形为（）A．232221zzzB．232221zzzC．232221zzzD．232221zzz第3页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．已知行列式422221111babababa，则2211baba______.12．已知矩阵)1,1,2(),1,2,1(BA，且BACT，则2C=______.13．设矩阵333022001A，则121A______.14．已知矩阵方程BXA，其中0111,1201BA，则X______.15．已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321线性相关，则数a______.16．设向量组TT)0,1,0(,)0,0,1(21，且22211,，则向量组21,的秩为______.17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为010010101211aa，若该方程组无解，则a的取值为______.18．已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=______.19．已知向量Tk)2,,3(α与Tk),1,1(β正交，则数k______.20．已知3元二次型232221321)3()1(),,(xaxxaxxxf正定，则数a的最大取值范围是______.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算行列式1111111111111111xxxxD的值.22．设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足EBBA，求|B|.23．已知线性方程组313232121axxaxxaxx(1)讨论常数321,,aaa满足什么条件时，方程组有解．(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．24．设向量组TTTT)3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．第4页25．设矩阵1205,3421BA，存在TT)1,1(,)2,1(21，使得,511A22A；存在,)1,0(,)1,3(21TT使得2211,5BB.试求可逆矩阵P，使得BAPP1.26．已知二次型323121321222),,(xxxxxxxxxf，求一正交变换Pyx，将此二次型化为标准形．四、证明题(本题6分)27．设向量组321,,线性无关，且332211kkk．证明：若1k≠0，则向量组32,,也线性无关．