作业1运动方程及单自由度

作业120150917作业要求步骤清晰明确，不可只简单给出答案。1.4图P1.4所示的单摆由一个可绕点转动的无质量刚性杆和在其端部的质量m组成。试推导控制单摆自由运动的方程，将运动方程线性化，并求其固有频率。1.5考虑xy平面内复摆的自由运动，复摆由一个刚性杆悬挂一个点组成（图P1.5）。杆长为L，其质量m均匀分布。均质杆的宽度为b，厚度为t。从y轴开始测量的摆得中心线的角位移为θ（t）。（a）试推导θ（t）的控制方程；（b）对微小θ，将方程线性化；（c）确定微振幅振动时的固有频率1.6对图P1.6所示体系重复问题1.5，所不同的只有一点：杆件的宽度从O点得0变化到自由端的b。2.2一个重400kg的电磁铁悬挂在刚度为20kN/m的弹簧下端（图P2.2a），吸起100kg的废铁（图P2.2b）。试确定电流切断废铁掉落（图P2.2c）的运动方程。补充作业题1．建立图中各体系的运动方程2.求结构的自振频率。假设忽略杆件自身质量