使用MATLAB研究二维Gaussian和二维Gabor滤波器的特征及其在图像处理中的应用

《MATLAB基础与应用》课题一：使用MATLAB研究二维Gaussian和二维Gabor滤波器的特征及其在图像处理中的应用内容一：基于MATLAB研究二维Gaussian低通滤波器的时频特性及其用于模仿点扩散函数（PSF:pointspreadfunction）在图像退化建模中的应用对光学系统来讲，输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数（PSF)。在数学上点光源可用δ函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。点光源是光学系统中引起图像退化（通常是图像模糊）的常见原因，在研究图像去模糊的算法时，通常使用二维Gaussian低通滤波器模仿PSF建立图像的模糊模型。二维Gaussian函数的表达式为：式中：x0和y0分别表示横、纵方向的期待值，决定Gaussian函数时域窗口的中心位置；σ2是标准方差，可调整Gaussian函数时窗大小。内容一要求：采用MATLAB的M文件编程完成下列任务1、使用fspecial函数生成二维Gaussian低通滤波器，绘制其时域和频域一维、二维和三维图形，讨论二维Gaussian函数标准方差对滤波器时域特性（PSF模型）和频域特性（模糊功能）的影响。2、使用Gaussian滤波器对清晰图像滤波，建立模糊（退化）图像模型，讨论Gaussian滤波器参数对模糊效果的影响。内容二：基于MATLAB研究二维Gabor滤波器的方向选择和频率选择特性2DGabor函数的空域形式如公式（1）所示：)fj2(exp21-exp)('22'22'xyxx,yGyx其中cossin'sincos'yxyyxx(1)由公式（1）可见，2DGabor函数是由高斯函数经复指数函数沿x’轴调制而成，φ是x’与x方向的夹角，确定了Gabor函数的调制方向；f是沿φ方向的空间调制频率，确定了频带中心处的空间频率值；f和φ分别描述了Gabor函数的空间频率选择性和方向选择性。σx、、σy为高斯包迹220202)()(221),(yyxxeyxf沿x’和y’方向的时窗（空域窗口）宽度，其倒数1/σx、1/σy则描述了Gabor函数沿x’和y’方向的频窗大小，因此Gabor变换的时频局部化功能是自适应的。内容二要求：采用MATLAB的M文件编程完成下列任务1、利用MATLAB提供的Gabor函数掌握函数中各个参数的意义及对方向和频率特性的影响；要求编程实现具有多种方向和频率选择性的Gabor滤波器，绘制一维、二维、三维空域和频域图形，讨论Gabor滤波器在方向和频率上的选择特性。2、使用二维Gabor滤波器对多方向、多频率组合图像滤波，观察滤波结果，体会Gabor滤波器在图像方向和频率特征提取中的应用。要求编程绘制滤波前及滤波后的图像空间灰度图和频谱图，并对滤波过程进行讨论。