全国中考数学压轴题精选1

全国中考数学压轴题精选11.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且解得所以所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB即所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO即所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则由此得所以直线AQ的解析式为联立由此得所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）；2分(2)2，6；4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=．6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-）-=．10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．12分方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分显然，当t=4时，S有最大值6．12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是＝4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分解得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）………………………1分设该表达式为：……………………2分将C点的坐标代入得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）………………………5分（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得…………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得………7分∴圆的半径为或．……………7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．……………8分设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．……………………9分当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．……………………10分5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)24.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)24.解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA1分∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA3分(2)∵∆ABE∽∆DCA∴由依题意可知CA=BA=∴∴m=5分自变量n的取值范围为1n2.6分(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)7分∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE8分(4)成立9分证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在∆EAD和∆HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE12分7.（08湖北荆门）28．（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?（08湖北荆门28题解析）28．解：(1)由抛物线过B(0,1)得c=1．又b=-4ac,顶点A(-,0),∴-==2c=2．∴A(2,0)．………………………………………2分将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0，∴解得a=,b=-1.故抛物线的解析式为y=x2-x+1．………………………………………4分另解:由抛物线过B(0,1)得c=1．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．………2分∴a=,故y=x-x+1．……………………………………………4分(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),作CD⊥x轴于D,连接AB、AC．∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．∴△AOB∽△CDA．∴OB•CD=OA•AD．即1•y=2(x-2)，∴y=2x-4．……………………6分由解得x1=10,x2=2．∴符合题意的点C存在，且坐标为(10,16)，或(2,0)．………………………8分∵P为圆心，∴P为BC中点．当点C坐标为(10,16)时，取OD中点P1，连PP1,则PP1为梯形OBCD中位线．∴PP1=(OB+CD)=．∵D(10,0),∴P1(5,0),∴P(5,)．当点C坐标为(2,0)时,取OA中点P2，连PP2,则PP2为△OAB的中位线．∴PP2=OB=．∵A(2,0),∴P2(1,0),∴P(1,)．故点P坐标为(5,),或(1,)．……………………………………10分(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知：………………………………………12分8.（08湖北荆州25题解析）（本题答案暂缺）25．（本题12分）