全国年月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．对任意n阶方阵A、B总有（）A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B22．在下列矩阵中，可逆的是（）A.100010000B.100022011C.121110011D.1011110013．设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A-1|等于（）A.-2B.21C.21D.24．设A是nm矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性无关5．设有m维向量组(I)：n21,,,，则（）A.当mn时，(I)一定线性相关B.当mn时，(I)一定线性相关C.当mn时，(I)一定线性无关D.当mn时，(I)一定线性相关6．已知1、2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，1、2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（）A.2)(2121211kkB.2)(2121211kkC.2212211kkkk7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确．．．的是（）A.Ax=2xB.A-1x=21xC.A-1x=2xD.A2x=4x8．设矩阵A=132121111的秩为2，则=（）A.2B.1C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(xxxxxxxxxxf的矩阵是（）A.405033531B.4001030061C.450533031D.4100103606110．二次型2323223213212)()(),,(xxxxxxxxxf是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式432321210的值为.12．设向量)2,1,2(，则它的单位向量为.13．设),3,2,1(),2,1,2(则32.14．向量组)5,4,3,2,1(的秩为.15．设mn矩阵A的m个行向量线性无关，则矩阵AT的秩为.16．若线性方程组222132332321xxxxxx无解．．，则=.17．设2阶方阵],[],,[21BA，其中,,21均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=．设矩阵001010100A，则A的全部特征值为.19．设P为n阶正交矩阵，、为n维列向量，（1,），则),(PP=.20．设二次型2123222132122),,(xxxxxxxxf的正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p-q=.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21．设向量)1,1,1,1(),1,1,1,1(，求TT,.22．设A=101020101，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.23．当t取何值时，向量组(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T线性相关？24．求下列矩阵的秩A=1101111110022202111025．设矩阵2001D,1141P，矩阵A由矩阵方程DAPP1确定，试求5A.26．求线性方程组43322321321321xxxxxxxxx的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.27．设3阶方阵A的三个特征值为1,0,1321，A的属于321,,的特征向量依次为520,210,002321，求方阵A.28．设yz2axy2z4y2x)z,y,x(f222为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29．设矩阵A可逆，证明（A*）-1=|A-1|A.30．设向量可由向量组321,,线性表示.试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是321,,线性无关.