全等三角形与轴对称复习教案新

名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰1秦一洋同学个性化教学设计年级：8教师:林勇科目:数学班主任：王日期:12.22时段:8-10课题全等三角形、轴对称复习专题重难点全等的判定及应用轴对称的应用教学内容及知识点讲解（一）知识要点1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2.全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角）。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。4.全等三角形找法（运动法寻找）翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素5.全等三角形的判定（证明方法）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)小贴士：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。6.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。7.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。8.轴对称图形和轴对称的区别与联系：（1）图形：轴对称图形和轴对称名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰2（2）区别：Ⅰ①轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；②对称轴不一定只有一条；Ⅱ①轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；②只有一条对称轴（3）联系：Ⅰ如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；Ⅱ如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。9.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。10.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。11.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.12.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。巩固练习C'B'A'ABCBCA名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰31.下列说法错误的是（）A、全等三角形对应角所对的边是对应边B、全等三角形两对应边所夹的角是对应角C、如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D、等边三角形都全等2.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠B=∠B/B、∠C=∠C/C、BC=B/C/D、AC=A/C/3.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去4.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点5.如图2.从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，图1图2③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个7.如图3，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A、1︰1︰1B、1︰2︰3C、2︰3︰4D、3︰4︰5图3图4图58.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9.下列说法正确的是()A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B、顶角相等的两个等腰三角形全等C、等腰三角形的两个底角相等D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍10.如图4：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A、16B、18C、26D、2811.如图5：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A、90°B、75°C、70°D、60°12.如图6所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个13.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）ABCDDCBAFECEBDA名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰4班主任签字：___________日期图614.下列说法中，正确的是（）A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角B、全等三角形是关于某直线对称的C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称课堂反馈1、学生是否按时上课？是否2、预期计划是否全部掌握？是否3、上课是否配合？是否4、最近学习态度？优秀良好一般学生签字：lOCBDA名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰51.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是。2.如图7，已知AE＝CE，BD⊥AC．若AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB=。3.已知如图8，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件4.幼儿园的滑梯（图9）中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=5.如图10：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度图7图8图106.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为______；等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是_______；等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为。7.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=㎝。8.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________9.点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=，b=。在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形、圆”这六个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。10.如图11，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=挑战自我1.在直线l上找一点P，使PA=PB.2.如右图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE.3.如图12，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．CBAEDCBA图11BACDFE图9FEDCBＡ21FE（第13题）DCBAOCEBDAABl名思教育-----我的成功不是偶然！海到无边天作岸，山高绝顶我为峰64.如图13：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。5.如图14：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。6.已知如图2-29，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰三角形。求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠27.如图15，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。图13图14图15ACBDPQ图12GHFEDCBACFEBDAMFECBA