全等三角形的辅助线做法及练习,中考模拟题

初三数学试卷第1页共4页经验谈：在证明题中如果要证明线段、角相等或平行，一般我们要观察图形，或作草图，找出全等的三角形。内容综述：三解形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角及其它对应元素相等。要点讲解：例1：如图2-7-1，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F。求证：②AE=BD②CF=CG例2：如图2-7-2，在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE。求证：MD=MN。全等常见辅助线的三角形作法有以下几种：1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．2)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．初三数学试卷第2页共4页3)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．4)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．5)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．例1.已知：如图3所示，AD为△ABC的中线，求证：AB+AC2AD。例：如图2-7-3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC一、选择题：1．计算23的结果是（）A.3B.3C.3D.92．下列各式中与2是同类二次根式的是（）A.12B.24C.32D.233．下列运算中正确的是（）A．523B．82)8()2(C．322944D．18824．一元二次方程0422xx的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根ABCD3图初三数学试卷第3页共4页C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．用配方法解一元二次方程0782xx，则方程可变形为（）A．9)4(2xB．57)8(2xC．16)8(2xD．9)4(2x6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.210)1(xxB.2102)1(xxC.210)1(xxD.2102)1(xx7．化简40的结果是（）A．210B．10C．45D．208．已知a为实数，下列式子一定有意义的是（）A．23aB．1aC．2aD．1a二、填空题：9．2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．一元二次方程0132xx的解是．11．等腰三角形两边的长分别为方程02092xx的两根，则三角形的周长是．12.关于x的一元二次方程04)2(22mmxxm有一根为0，则m=.13.a是实数，且a－4＋︱a2－2a－8︱＝0，则a的值是__________.14.把aab（b＞0）中根号外的因式移入根号内得__________.三、解答题：15．（本题6分）已知关于x的方程0102kxx的一个解与分式方程5252xx的解相等.（1）求k的值；（2）求方程0102kxx的另一个解.16先化简，再求值：)2(24422xxxxx，其中3x初三数学试卷第4页共4页17．用适当方法解下列方程：（1）（2－3x）（x＋4）＝（3x－2）（1－5x）；（2）14x2＋52x－6＝0.18、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.EDCBA