信号与系统一二单元总结

第一章信号与系统1、信号与系统的定义信号系统定义用来传递信息或消息的物理形式对输入信号（激励）作出响应的物理结构2、连续时间和离散时间信号1）、定义：连续时间信号：变量（时间）连续可变—连续时间信号，x(t)离散时间信号：自变量（时间）仅取在一组离散数值上—离散时间信号，x[n]，一般仅在n的整数值有意义，也称序列自变量函数值连续x(t)离散x[n]连续模拟信号离散抽烟信号数字信号2）、信号能量与功率（无限区间）连续离散总能量2||nnx平均功率dttxTTTT2|)(|21lim2||121limNNnNnxN3）、偶信号和奇信号奇部Eutxtxtx21偶部Odtxtxtx213、自变量的变换连续离散备注时移x(t)→x(t-t0)x[n]→x[n-n0]n0/t00波形右移，延时n0/t00波形左移，超前反转（反褶）x(t)→x(-t)x[n]→x[-n]连续时间信号尺度变换x(t)→x(at)|a|1，波形在时间轴上扩展到1/|a|倍|a|1，波形在时间轴上压缩到1/|a|倍离散时间信号尺度变换x[an]与x(at)意义不同。原因：x[n]的自变量n只能取整数例：x[2n]不是x[n]在时间轴上压缩到dttx2|)(|1/2，而是从x[n]中抽取偶数样点。4、信号的分类特征周期信号非周期信号基波周期（s）对所有的t,有x(t)=x(t+mT0)，m=0,±1，±2，…(T00)T0是使函数值重复的最小时间间隔，称为x(t)的基波周期（s）基波频率（Hz）ooTf1角频率（rad/s)00022Tf常见正弦信号x(t)=Asin(ω0t+φ)x[n]=x[n+mN0],m=0,±1，±2，…(N00)注意：N0必须是正整数5、典型信号及基本特性性质图像单边信号A、单边性B、跳变性通常规定信号在t=0时刻接入系统实际应用中一般不考虑跳变点或间断点的值，画图时以t=t0+的函数值表示实指数信号离散时间实指数信号nAnxnA和α为实数连续时间复指数信号sttjAeAetx0A和α为实数（1）σ、ω0均为0时，x(t)=A—直流信号（2）σ≠0，ω0=0时，实指数信号（3）σ=0，ω0≠0时，忽略常数A，tjetx0—周期复指数信号（4）σ≠0，ω0≠0时，一般复指数信号周期复指数信号tjtetj00sincos0)(0000Re{22)cos(tjjtjjtjeAeeAeeAtAA、基波周期02B、ω0的绝对值越大，振荡频率越高C、周期复指数信号满足谐波关系一次谐波，二次谐波…基波周期为:T0/|k|一般复指数信号离散时间复指数信号周期性1、当ω0/2π=m/N成立时,即ω0/2π为有理数,就是周期的,否则非周期.当m和N无公因子时,x[n]的基波周期是N此时基波频率为2π/N=ω0/m.2、在频率上的周期性3、满足谐波关系的周期离散时间复指数信号:具有公共周期N,频率都是基波频率2π/N的整数倍.区别：1、连续:ω越大,振荡频率越高.离散:对ω具有周期性,周期可理解为2π;ω从0-π,振荡速率加快;2、连续:对任意ω均是周期的,T=2π/ω,频率为ω.离散:ω0/2π=m/N成立时,是周期的(m,N都是整数).N0=m2π/ω0,基波频率=2π/N0=ω0/m连续时间复指数信号离散时间单位脉冲1、位脉冲的采样性质2、单位脉冲的组合性质:10单位阶跃单边性连续时间单位阶跃,2,1,0,2.)(000kTettjkktjttjeAeAetx00)()(nje0nje0njnjnjnjeeee0002)2(0,10,0][nnn][n000000,0],[][][][][0,00],0[][]0[][][nnnnnxnnnxnnnxnnxnxnnxkknkxnx][][][0n1,0n0,u[n]……][nu0t1,0t0,tu单位冲激（定义1）1、的图示在t=0为无穷大(冲激),2、（定义2）3、δ(t)与u(t)的关系4、性质A、采样性B、（定义3）C、组合性5、（定义4）A、比例特性B、偶函数单位冲激偶、面积为02、奇函数tt'3、比例变换特性taaat''14、筛选5、卷积6、卷积定义：则单位脉冲和单位冲激的组合性质和dttdut)()(10ΔuΔ(t)t)(tΔ0t1)]()([1lim)(0tutut)(t)(t0,0)(1(t)dttt0)()()(dtdtut)()0()()(lim0txttx)()0()()(txttx)()()()(000tttxtttx)()()(00txdttttxdtxtx)()()(kknkxnx][][][dtxtx)()()()()('tdtdt0)('dtt)()()(''txdtttx)()0()()0()()('''txtxttx)()()('txdtdttx可表示为：和※※（图解法）1）、交换律2）、结合律3）、分配律4）、时不变性（以离散信号为例）5）、微分性（以连续时间为例）6）、积分性（以连续时间为例）7、离散时间系统连续时间系统8、系统的互联反馈联结互联并联串联或级联9比例性可加性线性时不变性出有界稳定性：输入有界则输在的输入及过去的输入因果性：输出决定于现出为可逆系统同的输入导致不同的输可逆与不可逆系统：不为记忆系统出仅决定于该时刻输入记忆和无记忆系统：输该系统就是时不变的,理参数）不随时参数）若系统系统的特性行为:第二章线性时不变系统的时域分析1、LTI系统的零输入响应和零状态响应第一项与激励想x(t)无关，而与系统的起始状态y(0)有关，称其为零输入响应第二项仅与激励x(t)有关，而与系统的起始状态无关，称其为零状态响应2、单位冲激响应类型离散时间LTI系统的单位脉冲响应连续时间LTI系统单位冲激响应][][][nnxnx][][][nynhnx][][][mnymnhnx][][][2121mmnymnhmnx)]()([)()()()(212121txtxdtddttdxtxtxdttdxdxxdxtxtxdxttt)]()([)()()()(212121)()()(ttxtxdxeeytyttaat)()0()(0)(形式若h（t是系统输入为t时的零状态响应-单位冲激响应卷积dthxthtxty*3、交换律物理意义：输入为x[n]/x(t)，单位冲激响应为h[n]/h(t)的LTI系统的输出，与输入为h[n]/h(t)，单位冲激响应为x[n]/x(t)的LTI系统的输出是一样的分配律物理意义：（1）LTI系统对两个输入的和的响应等于对单个输入响应的和（2）并联的LTI系统可以用单一的一个LTI系统来代替,其单位冲激响应是并联联结中各个单位冲激响应的和结合律物理意义：两个LTI系统级联后的单位冲激响应是单个冲激响应的卷积，且与级联顺序无关性质内容因果性对LTI系统，n0时，h[n]=0因果系统的输出表示为或LTI系统的因果性等价于冲激响应为因果信号稳定性连续时间LTI系统的稳定性dtth离散时间LTI系统的稳定性nh有记忆和无记忆系统系统无记忆，k为常数k=1时称为恒等系统，txty可逆性tthth1*kknhkxny][][][][][][nhnxnykknhkxny][][][nkknhkxny][][][0][][][kknhkxny0)()()()()(dtxhdthxtyt][][nknh)()(tkth则冲激响应为的系统是冲激响应为h(t)的系统的逆系统4、单位阶跃响应定义：当激励为u[n]/u(t)时系统的零状态响应。5、描述因果LTI系统1）、线性常系数微分方程连续时间LTI系统可用线性常系数微分方程描述完全解=齐次解+特解注意：1、不同的初始条件，导致不同的解-实际对应着不同的系统（指稳定、因果性等，LTI）2、“信号与系统”的术语：完全解-全响应，齐次解-自由响应，由方程的特征根（系统特性）决定，特解-强迫响应，由激励信号和系统特性共同决定※※※确定初始条件的方法：δ函数匹配法2）、线性常系数差分方程或写成ny=――递归方程，需要附加条件当Ｎ＝０时，变为y[n]=――非递归方程，无需附加条件无限脉冲响应系统有限脉冲响应系统10NN※※※用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示nmmhnhnung][][][][]1[][][][ngngngnhtdhthtutg)()()()(dttdgth)()(mjjmjmjniininitxdtdbtydtda00)()(00[][]NMkkkkaynkbxnk101[][]Nkkkbxnkaynka00[]Mkkbxnkax1[n]x2[n]x1[n]+x2[n]x[n]aax[n]x[n]Dx[n-1]6、单位冲激偶（可看做矩形脉冲导数的极限）A、定义：tdtdt'txdtdttx'*（运算定义）B、性质1：面积为00'dtt性质2：奇函数tt''性质3：比例变换特性taaat''1性质4：采样特性dtttx'性质5：卷积特性txdtdttx'*7、奇异函数：单位冲击及其导数和积分1）均由卷积定义阶导的为kttuk；重积的为kttuk例：tutxdttxd222*tututu112*ddxtutxt2*dxtutxt1*2）记tutotutu1则tukA、当k0时为k个微分器级联的单位冲击响应B、当k0时为k个积分器级联的单位冲击响应C、当k=0时为恒等系统的单位冲击响应)(*tututurkrk