八下数学《一元一次不等式与一次函数》学案

59,581211xy3432xy第一章第五节内容：一元一次不等式与一次函数：教学目标：1．通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解了函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；3．感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养学会发现和理解事物间内在联系的情感价值理念。重点：一元一次不等式与一次函数的内在联系难点：一元一次不等式与一次函数的内在联系学教内容：一、回顾与思考1．一次函数基本形式：2．在右图坐标系中作出一次函数y=2x-5的图象。观察图象回答下列问题：(1)x取哪些值时，y=0？(2)x取哪些值时，y0？(3)x取哪些值时，y0？(4)x取哪些值时，y3？思考：能否将上述“关于函数y值的问题”改为“关于x的不等式的问题”？二、一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系探究：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图像，观察图像回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥的前面？(2)何时哥哥跑在弟弟的前面？解：由题意y哥哥=y弟弟=（用“”、“”或“＝”填空）弟弟跑在哥哥前面，即y哥哥y弟弟则有含x不等式：哥哥跑在弟弟前面，即y哥哥y弟弟则有含x不等式：哥哥追上弟弟时刻，即y哥哥y弟弟则有含x的方程：思考：根据所得关于x的不等式和等式，观察图像，看看两函数图像在x的不同取值范围内具有什么样的位置关系？例1：观察图像，如图所示，解下列问题：(1)121x343x的解集是(2)343x-(121x)≥0的解集是【令：1211xy3432xy】说明：当取到同一个x的值时，所对应的1y、2y的取值，它们的大小关系即为121x与343x的大小关系。例2：如果y=3x-6，那么x取何值时，y大于零；x取何值时，y小于零；x取何值时，y小于-3。【作出函数图像，观察理解图像上点的坐标的意义解决问题。】例3：已知y1=3x-3，y2=-x+2，试确定x取何值时，y1y2例4：若y1=-x+3，y2=3x-4，试运用函数图像确定当x取何值时：(1)y1y2(2)y1y2(3)y1=y2例5：如图所示，L1、L2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。(1)根据图像分别求出L1、L2对应的函数关系式；(2)小明认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？Ａ速效基础演练1．如图所示，若函数值y≤0，则x取值范围是（）Ａ、x-3Ｂ、x-3Ｃ、x≥-3Ｄ、x≤-32．如图，Ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，根据图像，判断该公司盈利时的销售量为（）Ａ、小于4吨Ｂ、大于4吨Ｃ、等于4吨Ｄ、大于或等于4吨Ｂ知识技能提升1．小华星期天计划与同学去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ距出发点Ｍ的距离如图，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，下午4点前必须回到出发点，去时平均速度为3.2km/h，返回时平均速度为4.5km/h，问他们最远能登上哪座山？2．某公司在Ａ、Ｂ两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。已知从Ａ地运一台到甲地的运费为500元，以乙地的运费为400元；从Ｂ地运一台到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元。公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？3．某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需职工数如表一所示：设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。(1)用含x的代数式分别表示y和z；(2)若这些农作物的预计产值如表二所示，且总产值Ｐ满足关系式：360≤Ｐ≤370(x、y、z均为整数)，那么这个农场应怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积？4．某校科技夏令营的学生在3倍老师的带领下，赴北京大学参观，体验大学生活。现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠。希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示：师生一律按7折收费。经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等。(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？农作物每公顷所需人数水稻4蔬菜8棉花5农作物每公顷预计产值水稻4.5万元蔬菜9万元棉花7.5万元表一表二1.5一元一次不等式与一次函数（2）课题：1.5一元一次不等式与一次函数学习目标：1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并进一步体会“数形结合”思想。学习重点：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。学习难点：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。一、学前准备：1．在一次函数y=－2x+8中，若y0，则（）A．x4B．x4C．x0D．x02．右图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）A．x1B．x1C．x3D．x33.一件衣服的进价是x元，商场在进价的基础上提高50%标价，再打八折卖给顾客，则标价是____________元，打折后的售价是______二、师生探究合作交流(一)做一做：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是__________________________y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是__________________________y2=80%×6000x=4800x（1）什么情况下两家商场的收费相同？解：当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠。（二）例题：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x即y1=150xy2=200×0.8（x－1）即y2=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支。（三）议一议：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？三、巩固练习：A组：某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。(1)什么情况下两公司的收费相同？(2)什么情况下选择甲公司比较合算？(3)什么情况下选择乙公司比较合算？B组：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费50元，另外每通话1分钟付话费0.4元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种业务方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当费用为200元时，哪种业务的通话时间长？（3）选择哪种业务对顾客更合算？分析：运用描点法画图，注意自变量的取值范围，可以根据图象回答。解：（1）y1=50＋0.4x(x≥0)，y2=0.6x(x≥0)。图象如图所示。C组：某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元。（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？（3）若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用少？四、拓展延伸：（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算五、感悟与收获：1.请你从本节课的内容中，找出一个最关键的词，并解释一下你选择它的原因；2.在这节课的练习题中，你在哪一步上出错最多？出错的原因是什么？3.请写下你的疑惑或提出一个新的问题。六、检测反馈：某工厂由于业务需要汽车，但因资金问题暂时无法购买，想租一辆车。个体出租汽车司机提出的条件是：每月付给1000元工资，另外每千米付给0.1元里程费；国营出租汽车公司提出的条件是：不需要工资，只要按每千米1.35元付里程费。若设一个月内的里程数为x千米，个体出租汽车司机的费用为y1元，国营出租汽车公司的费用为y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）A组：若预计一个月内的里程数为3000千米，工厂租用谁的汽车更合算？B组：什么情况下，工厂租用国营出租公司的汽车更合算？C组：工厂租用谁的汽车更合算？七、作业：A组：第8课讲学稿；《新课堂同步》1.5（2）同步练习1.~3.B组：观察与思考、走进生活1.2.八、学后记：