八下数学试题

八下数学试题24．在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．24．在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2-AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）25．如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=kx（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）25．如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数y=2x上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．求证：AM=EM；（3）在图（2）中，连接AE交BD于N，则下列两个结论：①BN+DMMN值不变；②BN2+DM2MN2的值不变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．23．如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．24．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点P（m，163）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QMOM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．12．梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC中点，OE⊥OD交AB于E，EF⊥CD于F，交AC于M，BO延长线交DC于G，则下列结论：①EO=DO；②OM=OG；③BC=2AD；④四边形AEOD的面积为14．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④16．如图，A、B是反比例函数xky上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=14OC，ABDCS四边形=14，则k=．24．如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点G，∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∠ACD=24°．（1）求证：BG=AC．（2）求∠ADB的度数．25．如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=kx的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断50-CP•APEP2的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．25．等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（-2，0）点，反比例函数y=kx（x＜0）经过点A．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图，直线y=kx+23与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=78S△COD，求k的值；（3）如图，点D为（1）中的等边△ABO外任意一点，且∠ADO=30°，连接AD，OD，BD，则AD2，OD2，BD2之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=2AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④24．把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（），点D的坐标为（），点E的坐标为（）（2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的51624．如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点．（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PBPQ=；（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，PBPQ=；（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求PBPQ的值，并说明理由．25．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上．（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；（2）若BC=132，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式；（3）如图，在PD上有一点Q，连接CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），PQPH的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值．25．如图，在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，且A（-1，0），B（0，3），C（3，0），BD交x轴于E点．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若反比例函数y=kx（k≠0）与BC交于M、N两点，且BM=MN，求k；（3）在反比例函数y=kx（k≠0）上取一点F，使∠BFE=30°，连接AF，判断AF与BF、EF之间存在怎样的数量关系并证明．24．在正方形ABCD的对角线AC上截取一点E，使CE=CD．然后以ED所在的直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△FDE，DF与AC交于G点．（1）求证：四边形CDEF为等腰梯形．（2）将正方形ABCD拉成菱形，如继续按（1）中方法作图，让E点还在对角线AC上，且不与A、C两顶点重合，问（1）中结论是否继续成立？如成立，试说明理由．25．如图，正方形AOBC的边长为4，反比例函数y=kx经过正方形AOBC的重心D点，E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G．（1）求反比例函数的解析式；（2）判断CG与EF之间的数量和位置关系；（3）P是y=kx第三象限上一动点，直线l：y=-x+2与y轴交于M点，过P作PN∥y轴交直线l于N．是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形？若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．23．如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=-4x上，直线y=kx-k（k＞0）交y轴与F．（1）求点B、E的坐标；（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），OM+ANBN的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．