信号与系统引论_课件_郑君里_第1章_绪论.

第一章绪论1.1信号与系统1.2信号的描述、分类和典型示例1.3信号的运算1.4阶跃信号与冲激信号1.5信号的分解1.6系统模型及分类1.7线性时不变系统1.8系统分析方法1.1信号与系统•信号(signal)•系统（system）•信号理论与系统理论信号(Signal)•消息（Message）在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为“消息”。•信息（Information）人们得到的“消息”，即原来不知道的知识。•信号（Signal）“消息”或“信息”的表现形式与传送载体。•信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。•电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。系统(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。例如：太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。信道发送设备接收设备受信者信息源噪声源发送端接收端消息信号信号消息•系统可以看作是变换器、处理器。•电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以称系统。•在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。系统(System)信号理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号处理信号传输信号处理对信号进行某种加工或变换。目的：•消除信号中的多余内容；•滤除混杂的噪声和干扰；•将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。•通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；•声音信号的传输——击鼓鸣金。•利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。•利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的发展前景。•光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号传输系统理论系统理论系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号与系统的描述激励输入信号响应输出信号系统1.2信号的描述和分类•信号的分类•典型确定性信号介绍一．信号的分类•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。•按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号广播信号、……•按所具有的时间特性划分1．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。•确定性信号•随机信号具有未可预知的不确定性。不是确定的时间函数，只能用统计规律来描述。2．周期信号和非周期信号ttπsinsin例如非周期信号周期信号号）除简谐信号外的周期信复杂周期信号（）简谐信号正弦周期信号（),()(衰减函数脉冲瞬态频率之比值为无理数准周期瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。3．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量nO12f(n)tf(t)O4．模拟信号、抽样信号、数字信号•数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期•模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。•抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化OttfnfnOnfnO抽样5．一维信号和多维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。二．几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示tf函数表达式波形重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号tKtfe)(单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。1l指数衰减00l指数增长00l直流(常数)0K0Otft0e00tttftOt1tf2．正弦信号振幅：K周期：频率：f角频率：初相：fT12πfπ20000sine)(tttKtft)sin()(tKtf衰减正弦信号：欧拉(Euler)公式tjωtjωeejt21sintjωtjωeetω21costωjtωetjωsincos3．复指数信号讨论衰减指数信号增长指数信号直流信号0,00,00,0振荡衰减增幅等幅0,00,00,0为复数，称为复频率js,均为实常数tKejtKetKetfttstsincos)()(rad/s/s1的量纲为，的量纲为4．抽样信号(SamplingSignal)ttSa1ππ2π3Oπ性质①②③④⑤⑥，偶函数ttSaSa1)Sa(lim1)0Sa(,00ttt，即3,2,1π,0)Sa(nntt，πdsin,2πdsin0tttttt0)Sa(limtttttππsin)sinc(tttsin)Sa(5．钟形脉冲函数(高斯函数)OttfE2eEE78.02e)(tEtf在随机信号分析中占有重要地位。1.3信号的运算•信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况•微分和积分•两信号相加或相乘一．信号的自变量的变换(波形变换)1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的尺度变换4.一般情况Ot111)(tf1．信号的位移)1(tf为常数即得时移信号轴平移沿将信号,tfttf)()(tftf例：1)1(11)1(011)(0tfttfttft0，右移(滞后)0，左移(超前)宗量相同，函数值相同，求新坐标Ot)(tf111f(t+1)的波形？2．反褶)()(tftf以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。例：没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。O121tftO211tft3．信号的尺度变换例：已知tf，画出tf2和2tf的波形。波形的压缩与扩展，尺度变换atftfOT21tftf(t)f(2t)Ttf2O221t宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22时间尺度增加，t2t，波形压缩。OT21tftOT221tf2t2)(tftf2/tf宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2时间尺度压缩，t→t/2，波形扩展。比较,10,1)()(保持信号的时间增长扩展保持信号的时间缩短压缩aaatftf•三个波形相似，都是t的一次函数。•但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。•时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。OT21tftO2T21f(2t)tOT221t/2ft4．一般情况0aabtafbatftf设先展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位先尺度变换，后位移先位移，后尺度变换后展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍先平移：+，左移b单位；－，右移b单位例1-1Ot)(tf111解:t)5(tf6145Ot)3(tf131O31t)53(tf1234验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点时移尺度变换尺度变换时移例1：f(-2t)之图形向右平移5/2，所得的图形是函数____之图形。(A)f(5-2t)(B)f(-2t+5/2)(C)f(-5-2t)(D)f(-2t-5/2)tftftftf2552252225右移例2：f(5-2t)之图形向右平移5/2，所得的图形是函数___之图形。(A)f(-2t)(B)f(15-2t)(C)f(10-2t)(D)f(5/2-2t)tftftftf21052525252525右移AC二．微分和积分Ottf22Ot12tf122Ottf22Ot1tfd22dddtfttftf积分：，微分：冲激信号三．两信号相加和相乘ttsintt8sinttt8sinsin同一瞬时两信号对应值相加、相乘ttsintt8sinttt8sinsin1.4阶跃信号和冲激信号函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号一．单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttRO10t10t1．定义000)(ttttRt)(tfOK00000)(ttttttttR3．三角形脉冲它其00)()(ttRKtf由宗量t-t0=0可知起始点为0t2．有延迟的单位斜变信号二．单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttuO10t1.定义2100100)(点无定义或tttut)(0ttuO10t0,10)(0000tttttttu0,10)(0000tttttttu宗量0函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点即时可知,000tttt时间为0t宗量0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号3．用单位阶跃信号描述其他信号tO122tftGτ其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。22tututf符号函数：0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tututut]1)[sgn(21)(ttu矩形脉冲（门函数）tOtsgn三．单位冲激定义1定义2冲激函数的性质冲激函数（δ函数）00)(1)(ttdtt00)()(dttdtt函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。t定义1定义2t)(tpO122221)(tututptpt0lim面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0000tt无穷幅度★三个特点：221lim)(lim)(00tututpt三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。描述ot)(t)1(ot)(0tt)1(0t时移的冲激函数)(0tt冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶为了信号