信号与系统第六章课件

2020/1/716TimeandFrequencycharacterizationofsignalsandSystems信号与系统的时域和频域特性2020/1/721.TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFourierTransform(傅立叶变换的模与相位表示)(6.1)2.TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFrequencyResponseofLTISystems（LTI系统频率响应的模与相位表示）（6.2）3.Time-DomainPropertiesofIdealFrequency-SelectiveFilters（理想频率选择性滤波器的时域特性）(6.3)4.Time-DomainandFrequency-DomainAspectsofNonidealFilters（非理想滤波器的时域和频域特性讨论）(6.4)Maincontent：2020/1/736.1TheMagnitude-PhaseRepresentationofFT傅里叶变换的模和相位表示)(|)(|)(jXjejXjX)(|)(|)(jeXjjjeeXeXSpectrumPhaseeSpectrumMagnitudejXjXj)(|)(|这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。2020/1/74在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的技术指标要求。因此，导致信号失真的原因有两种：1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。2020/1/75)2cos(32)2cos()2cos(211)(321ttttx032112,8,432193.0,7.2,63212.7,1.4,2.13211)Differentphasesgivedifferentsignals:2020/1/76|),(|21jjX),(21jjX2)Phasecontainsimportantinformation.2020/1/770:|),(|:21PhasejjXMagnitude),(:1:21jjXPhaseMagnitude2020/1/78),(::21jjXPhaseMagnitude2020/1/796.2TheMagnitude-phaseRepresentationoftheFrequencyResponseofLTISystemLTI系统频率响应的模和相位表示Systemcharacterization:Impulseresponse:)()(jHthFFrequencyresponse:)()()(jXjYjH)(jeHissimilar.2020/1/710)(|)(|)(jHjejHjHResponsePhaseeResponseMagnitudejHjHj)(|)(|•LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度；2.改变输入信号各频率分量的相对相位。2020/1/711Incontinuoustime:)()()(eeejjjXHYIndiscretetime:)()()(jXjHjY2020/1/712Bylookingatthiseffectintermsofthemagnitude-phaserepresentation,|)(||)(||)(|jXjHjY)()()(jXjHjY(6.5)2020/1/713|H(j)|isreferredtoasthegainofthesystem.H(j)isreferredtoasthephaseshiftofthesystem.2020/1/714Iftheinputischangedinanunwantedmanner,theeffectsineqs.(6.5)and(6.6)arecommonlyreferredtoasmagnitudeandphaseditortions(幅度、相位失真).2020/1/7156.2.1LinearandNonlinearPhase1.LinearPhaseLinearphase:kjH)(2020/1/716Thesystemhaslinearphaseandunitgain.1|)(|jH0)(tjHConsideranLTIsystem,0)(tjejHExample:2020/1/717Theoutputofthesystemissimplyatimeshiftoftheinput---i.e,)()(0ttxtyEffect:Linearphasemeansnon-distortionofsignaltransmission.此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。2020/1/718(Originalsignal)(Linearphase)(Nonlinearphase)2020/1/719Indiscretetime:0)(njjeeH][][0nnxny2020/1/7202.NonlinearPhasefunctionNonlinearjH)(2020/1/721如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。2020/1/722Thesystemsthathaveunitygainisreferredtoasall-passsystem.(全通系统)2020/1/7233.信号的不失真传输条件0()()ytkxtt0()jtHjke0()jnjHeke如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为如果一个系统的幅频特性是一个常数，称这种系统为全通系统。][][0nnkxny2020/1/724)()(0ttkth——时域表征据此可得出信号传输的不失真条件：0|)(|jH通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。0(),jtHjke——频域表征0()Hj0)()(tjHkjH2020/1/7256.2.2GroupDelay（群时延）Definition:)()(jHdd对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产生的时延。每个频率上的群时延就等于那个频率上相位特性斜率的负值。2020/1/7260群时延代表了在以为中心的一个很窄的频带或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。0群时延代表了在以为中心的一个很窄的频带或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。()()|()|jjYjXjHjee该系统对窄带输入信号产生的近似效果就是：1.由引起的幅度成形；|()|Hj2020/1/7272.对应系统在的恒定相位的因子的影响；0je3.对应系统在窄带内的近似线性相位所产生的时延。该时延就是系统在的群时延。02020/1/728Example:)()()()()()(0000delaysignalttjHejHttxtytj2020/1/729Consideracontinuous-timeLTIsystemonanarrowbandinputwithcenterfrequency=0.)(jH2020/1/730jjeejHjXjY|)(|)()(Thistimedelayofsecondsisreferredtoasthegroupdelay.)()(jHddDistortionlesssystem:isflat.)(2020/1/7316.2.3Log-MagnitudeandBodPlots（对数模与Bode图）Magnitudespectrum:)(log~|)(|log20~|)(|1010plotsBodjHjHPhasespectrum:)(log~)(~)(10plotsBodjHjH1.WhyweneedBodeplots?2.Bodeplotfordiscrete-timesystem?No!2020/1/732在工程应用中，往往采用对数模特性（或称为Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下，采用对数模，可以给频率特性的表示带来一些方便。这是因为:1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系；2.利用对数坐标的非线性，可以展示更宽范围的频率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略；3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。2020/1/7332020/1/734对离散时间系统，由于其有效频率范围只有,而且，即使在对数坐标下也不存在直线型的渐近线。因而不采用对数坐标，只采用对数模。2采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是不适用的。2020/1/7356.3Time-DomainPropertiesofIdealFrequency-SelectiveFilters理想频率选择性滤波器的时域特性通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。1.频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位）2.频率选择性滤波器（去除某些频率分量）滤波器可分为两大类：2020/1/736Acontinuous-timeideallowpassfilter:ccjH||,0||,1)(Fcttthsin)(连续时间理想低通滤波器1()Hjcc1sin()Sa()2ccjtcccthtedtt2020/1/737Adiscrete-timeideallowpassfilter:andH(ej)isperiodicin.||,0||,1)(ccjeHThesefiltershavezerophasecharacteristics.Fcnnnhsin][2020/1/738IdealFrequency-SelectiveFilters理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（passband），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stopband）。2020/1/739连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通cc01高通cc01带阻011122带通0111222020/1/740离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通-1cc2c低通21-cc2c带通-011122带阻-111222020/1/741各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来。离散时间理想滤波器的特性在区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。2020/1/7422020/1/7432020/1/744Consideranidealfilterwithlinearphaseoverthepassband:则sin()()Sa()()cccthttt