八年级下数学教案4

八下数学4717.2勾股定理逆定理（1）主备：樊堃【学习目标】1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量--猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．【学习重点】探索并证明勾股定理的逆定理.【学习过程】：回忆旧知再次梳理问题1回忆勾股定理的内容．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．逆向思考提出问题思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你八下数学48认为结论正确吗？（图片见课件）精确验证提出猜想实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．逻辑推理证明结论已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．演绎推理形成定理定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么A1B1C1abABCbca八下数学49这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．直接运用巩固知识例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=3，b=4，c=5．分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？八下数学50（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课后作业：教科书第33页练习第1，2题．教后反思：17.2勾股定理的逆定理（2）主备：樊堃【学习目标】：1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．【学习重点】：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．回顾与复习问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．例题讲解八下数学51例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．巩固练习练习1教科书第33页练习3QNSPERDCBA八下数学52练习2如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CD=4CF．求证：∠AEF=90°拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30;3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数?如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？课堂小结（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课后作业教科书第34页练习1，2，3．教后反思：ADBCEF八下数学53勾股定理章末复习主备：樊堃一、知识要点：1、勾股定理公式的变形：2、勾股定理的逆定理该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积八下数学54求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________.3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理解决与三角形高有关的问题1．如图所示，等腰中，,是底边上的高，若,求①AD的长；②ΔABC的面积．2．已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，八下数学55求S△ABC．(分类讨论)3.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC.考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，,,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为,若楼梯的宽度为2米,地毯的单价为18元每平方米,试问铺满这些楼梯共需要元.考点五:利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、折叠矩形ABCD的一边BC,点B落在AD边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求AF和AE以及折痕CF的长。.八下数学56考点六：应用勾股定理解决勾股树问题如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为___________.考点七：应用勾股定理解决数学风车问题图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形１、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）八下数学575、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有__________________.2、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是考点九：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题1、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少?考点十一：与展开图有关的计算八下数学581、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.三、课时作业优化设计1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高为4．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．AB八下数学595．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？6．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？7．点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.