八年级数学(下)人教版第十七章反比例函数教学导案

第十七章反比例函数课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。新课标第一网【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1．根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么？ttp://=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？学习新知：1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y随x是如何变化的？（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？【课堂练习】1.教材P43-P44练习第1,2题。2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点归纳】通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a=.2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第象限。3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。新课标第一网第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】重点：灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数y=-2/x的图象在第象限，在每个象限中y随x的增大而。2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k=.4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为（）5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,(1)写出y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。学习新知：1.已知反比例函数的图象经过点A（2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？xKb1.Com2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果aa1,那么b和b1有怎样的大小关系？【课堂练习】1.教材P45练习第1,2题。2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？【要点归纳】通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？课题17.2实际问题与反比例函数课时：四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】XkB1.com1．运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2．利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y=2/3时x的值。前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（1）你能理解这样做的道理吗？（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗？为什么？（3）当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2.教材例1。新-课-标-第-一-网【课堂练习】1.教材P54练习第1题。2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：X(元)3456Y（张）20151210(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知：XkB1.com1.反比例函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。1.在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？那么例2的第2问应如何解决？【课堂练习】1.教材P54练习第2题。2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。（1）甲乙两地的路程是多少？（2）写出t与v的函数关系式。（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。ttp://通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻力×阻力臂=动力×动力臂学习新知：自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。1.例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？2.例3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3．用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4．希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？【课堂练习】1.教材P54习题17.2第4题。2.教材P55习题17.2第5题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】教材P55习题17.2第7题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.体验现实生活与反比例函数的关系。2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。新课标第一网3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系也可以写成P=。或R=。说明P与R是函数关系。2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【课堂练习】1．教材P55习题17.2第5题。2．一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（Ω）的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室