八年级数学下册矩形的性质

DABCEF矩形的性质导学案备课人：尚新芝【学习目标】：使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。【重难点】：利用矩形的性质解决问题。【自学指导】：学生看P103---P104注意以下问题：什么叫矩形？学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？矩形具有什么性质？矩形的对角线有什么性质？直角三角形有什么特殊性质？【自学检测】：1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若AC=2CD，求证：△OCD为等边三角形.（2）若∠AOD＝120°，AB＝4cm，能求AC的长吗？2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？【师生共同探究，总结】：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ODABCOABCDE长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2，长方形的面积=长×宽S=ab。定义平行四边形矩形性质性质1性质2矩形具有平行四边形的一切性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，矩形的对称中心是其对角线的交点，矩形的对称轴，分别是通过对边中点的直线。矩形邻边垂直，对边平行且相等。【提高练习】：1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或263、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个、全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98（B）196（C）280（D）2844、已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.5、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且EB⊥EC．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．6如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．7如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD＝30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．8．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．9.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为(52，1)⑴写出B、C、D三点的坐标；⑵若在线段AB上有一点E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；⑶若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标．10.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：OE＝OF（2）那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.BCAEDFPAEBCD【作业及其教学反思】：一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355..232BCD．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）．A．60°B．45°C．30°D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=13BC，AF=23AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分ACB．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EFD．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DAB．BD=2ABC．AC+BD=AB+BCD．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15°B．30°C．45°D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15°B．30°C．60°D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．A．22．5°B．45°C．30°D．60°OFEDCBA(1)(2)(3)(4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直