八年级数学实数教案

八年级数学上册实数教案平方根与算术平方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，422，正数2是4的算术平方根。虽然4)2(2，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根，（“”是算术平方根的符号）2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。例如，422，2是4的平方根，4)2(2，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。知识点概括概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。概括2：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。概括3：“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；（2）a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。概括4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。概括5：如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示。当a＞0时，a有两个平方根，当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；当a＜0时，a没有平方根。正数a有两个平方根(表示为a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00。平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为a,正数a的算术平方根表示为a；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．⑤0的平方根与算术平方根都是0．立方根立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。表示法：用式子表示，就是，如果ax3，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方根性质：(1)正数的立方根是正数(2)负数的立方根是负数(3)0的立方根是0．平方根与立方根的区别与联系区别：（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3）结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算实数概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。（2）实数的相反数：（3）实数的绝对值：（4）实数的运算知识拓展有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出数轴，并画出2，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应．．．．的。实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。八年级上学期实数知识点对照练习一、填空题1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③75、④π、⑤25、⑥32、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)中，其中是有理数的有；是无理数的有。(填序号)2.94的平方根是；0.216的立方根是。3.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。4.比较大小：①10－3.2；②31305。5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。6.有理数和无理数统称；数轴上的点与一一对应。7.①当x时，式子32x有意义；②满足53x的整数x是。8.化简：3；4.12。9.35的相反数是，绝对值是，倒数是。10.若03)2(2ba，则ba＝。11、43＝_____________。12、若2)2(1nm＝0，则m＝________，n＝_________。13、若aa2，则a______0。二、选择题1.196的算术平方根是()A.14B.16C.±14D.142.无理数是()A.无限循环小数B.带根号的数C.除有限小数以外的所有实数D.除有理数以外的所有实数3.364的平方根是()A.2B.±2C.±4D.不存在4.在下列各式中，正确的是()A.2)2(2B.4.0064.03C.2)2(33D.0)2()2(3325.x是2)9(的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为()A.3B.7C.3，7D.1，76.当aa2时，实数a在数轴上的对应点在()A.原点右侧B.原点左侧C.原点或原点右侧D.原点或原点左侧7、代数式12x，x，y,2)1(m,33x中一定是正数的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个8、若73x有意义，则x的取值范围是（）。A、x＞37B、x≥37C、x＞37D、x≥379、若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（）。A、0B、21C、2D、不能确定10、下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、81的平方根是±3C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１11、64的立方根是（）。A、±4B、4C、－4D、1612、已知04)3(2ba，则ba3的值是（）。A、41B、－41C、433D、4313、计算33841627的值是（）。A、1B、±1C、2D、714、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。A、－1B、1C、0D、±115、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数26、下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数三、计算1.请在数轴上作出5的对应点。2.如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC固定电线杆。生活经验表明，当拉线的固定点B(或C)与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的31时，电线杆比较稳定。现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答。(精确到1米)3、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。4m2.6mAPBCD4．用“＜”号把下列各组数连接起来：（1）－0.2，，3.14，；（2）；（3）5、若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。6、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。参考答案：一、1.①、②、⑤、⑥，③、④、⑦；2.32,0.6；3.0，1、－1、0；4.①＞，②＞；5.3；6.实数，一一；7.①23，②－1、0、1、2；8.π－3，4.12；9.53，53，435351；10.8)2(3。二、1.A；2.D；3.B；4.B；5.D；6.D。三、1.16；2.107；3.＜；2.(1)2；(2)225512；(3)0；(4)10。四、1.略；2.2米。五、能通过。1.4²＋(4－2.6)²＝3.92＜2²。