八年级数学教案--第十六周

年级：八年级科目：数学周次：1620.2数据的波动第一课时教学内容：极差教学目标：（一）、知识与技能：1.理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差.2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量.3.能够列举几个利用极差进行比较的实例.4.生体会数学与生活密切相关（二）、过程与方法通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索.通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象.（三）、情感态度与价值观通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度.教学重点：极差概念的理解教学难点：极差概念的引入。一、课堂情境引入：（10分）引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。二、归纳总结：（10分）极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.表达式：极差=最大值－最小值总结：1.极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2.特点是计算简单3.极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔.三、课堂练习（10分）本节课在教材中没有相应的例题，教材P138习题分析问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。四、随堂练习：（10分）1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.备注年级：八年级科目：数学周次：163、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A.8B.16C.9D.17五、课堂小结：（3分）本节课我们主要学习了：1、极差——反映一组数据变化范围的大小2、极差=最大值-最小值3、极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面.六、作业：(2分)1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A.0.4B.16C.0.2D.无法确定2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A.87B.83C.85D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。六、教后反思：。第二课时教学内容：方差教学目标：（一）、知识与技能：1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（二）、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.(三)、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程：一、情景创设：（7分）1、解决课本138页思考题。（学生讨论）今天我们一起来探索年级：八年级科目：数学周次：16这个问题.2、探索活动3、通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、讲授新知：（15分）（一）方差：定义：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212xxxxxxnxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s.意义：用来衡量一批数据的波动大小。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。三、学习P154例1（10分）分析时应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意.年级：八年级科目：数学周次：161.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤.2.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律.四、随堂练习（10分）：1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定.五、学习小结（2分）（1)内容总结①方差是刻画数据离散程度的重要指标之一②方差即计算离差的平方的均值．（2）方法归纳：通过思考一系列问题，进行合作探索活动，理解导出方差计算式的合理性，强调学生学习理解的过程，避免单纯的数学运算练习，突出能力的培养。六、作业、（1分）课本p144页第3、4题。七、教后反思：。第三课时教学内容：方差知识练习教学内容：方差教学目标：（一）、知识与技能：1.通过练习熟练掌握方差的定义和计算公式.2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（二）、过程与方法：经历极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.(三)、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.教学难点：正确应用方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判年级：八年级科目：数学周次：16断.教学过程：1.数据4，5，6，7，8的平均数是___________，方差是_________.２．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的方差是________.３．若已知一组数据：x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据：3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为______，方差为______．４．已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是__________,方差是_________，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是__________,方差是____________，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是_________,方差是_________.5.选择题：样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小6．从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：①哪种棉花的苗长得高？②哪种棉花的苗长得整齐？7.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：甲组：76908486818786828583乙组：82848589798091897974哪个小组学生的成绩比较稳定？8、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？9、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？七、课后反思：。年级：八年级科目：数学周次：16《数据分析》总结复习教学目标：知识与技能：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征。过程与方法：会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。情感态度与价值观：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。教学重点：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。教学难点：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容；方差概念的理解和应用。教学过程：一、回顾：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征二、本章知识：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。（定义法）且f1+f2+……+fk=n（加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212xxxxxxnxn问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）158162146151153168159154167159167166159154160162164160157149（1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图年级：八年级科目：数学周次：16分组频数累计频数146～149150～152153～155156～158159～161162～164165～167168～170合计（2）估算这个年段学生的平均身高。（3）求出这个年段学生的身高的极差。问