八年级数学案例《勾股定理》--王莲

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计《勾股定理》一、教案背景1、面向学生：中学八年级学生2、学科：数学3、课时：1课时二、教学内容人教版中学数学教材八年级下册第64页勾股定理公式的推导，第66页“探究1”的教学，第68、69、70页相关练习的内容。三、教案设计理念互联网是一个巨大的信息资源，它存有大量数据、多媒体资源资料文本、教学软件等学习资源，为广大教师提供便利。作为一名数学教师，应致力研究如何使数学学科教学与互联网有效结合，提高课堂效率。所以在进行《勾股定理》教案设计时，我充分利用互联网进行数学课堂教学，相信教学效果更佳。四、教材分析在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也学过不少利用图形面积来探索运算规律的例子，在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。为准确地把握好教材内容，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、PPT、课堂实录视频等，如【百度搜索】【百度搜索】【百度搜索】=0_11以便更准确地定出本课时的教学目标、重、难点。教学目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。2、能利用勾股定理求已知直角三角形的两边求第三边的长。3、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．五、教学方法【教法】本节课以学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨进行设计教学，指导学生经历“观察---实验---猜想---证明”等实践活动，亲身体验和感悟勾股定理的推导过程，得出勾股定理的结论。同时，在教学中，善于设置富有开放性和挑战性的问题，让学生通过讨论、辩证去探求知识，既达到愉快教学的目的，从而真正拓展学生思维，提高学生解决问题的策略意识。【学法】本节课教学时，注重对学生学习方法的指导，采用“观察、实验、猜想、证明、讨论”、“小组合作与交流”等学习方式，让学生经历“观察猜想---探究验证---归纳总结”学习过程，学会观察、比较、猜想、分析、概括、归纳，并学会想象和会用所学知识解决实际问题，从而真正掌握数学思想方法。六、教学过程（一）创设情境提出问题课件出示情境，板书课题。1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．（二）实践探索猜想归纳用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示图1：利用图形面积探索平方差公式和完全平方公式。【百度搜索】=827６8x（图1）8642-2-4-6-8（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BCA（从学生已有的学习经验出发，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）课件展示图2：观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？通过拼图，你有什么发现？【百度搜索】://（如图2，拼图活动，引发了学生的猜想．）3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图3）．（学生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（可以数图形中的小方格的个数，也可以通过正方形面积公式计算得到。）如何计算RS？（图3）（RS的求法是这节课的难点．学生可能提出割（图4）、补（图5）、平移（图6）、旋转（图7）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生)BCAED⑤②①③④①②④③⑤MN（图2）RQPACBRQPACB（图4）（图5）RQPACBRQPACB（图6）（图7）4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补”，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图8），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积．（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用．）通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？(SP+SQ=SR，要给学生留有思考时间．)6、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？（如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。）将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．【百度搜索】（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，这样归纳的结论更具有一般性．）7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔．）8、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史．）【百度搜索】美丽的勾股树9、阅读课本，提出问题（图8）BCAED⑤②①③④①②④③⑤MN（图2）（让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，体现面向全体的教学原则．）10、拼图证明勾股定理（三）课堂练习巩固新知完成课本第68页练习第1题、第2题．（四）课堂小结布置作业1、通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？（鼓励学生多说．引导学生从多角度对本节课归纳总结，使学生将知识系统化。）2、作业课本第69、70页第1、2、3题。（五）教学反思在备课过程中，我利用了互联网的优势，参考了网上许多优秀教师的教案、课件和说课内容，再结合自己班学生的特点进行教学设计。课堂上让学生充分经历这一观察、猜想、归纳的过程．其中SR的求法是探求过程中的难点，我让学生充分地思考、讨论、总结方法．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手，动脑，动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人、体会到成功的喜悦。个人简介：作者：王莲单位：湖北省荆门市东宝区仙居学校电话：[phone]邮箱：[e-mail]职称：中学数学一级教师本人学历本科，1982年8月参加工作，已有30年教龄，担任中学数学教学12年，教学经验丰富，曾多次参加上级部门举办的数学基本功比赛，论文、教案评比等，每次都获得了比较好的成绩。