充分条件和必要条件上课用

1.1.2充分条件与必要条件（第一课时）同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【情境引入】学生活动判断下列命题的真假.（1）若x＝y，则x2=y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x＝1或x＝2,则x2－3x＋2＝0真假假真x=y建构数学命题“若x=y,则x2=y2”是一个真命题,可记作:命题:若ab=0，则a=0是一个假命题,可记作:x2=y2.一般地：命题“若p则q”为真,记作“pq”.读作“p推出q”“若P则q”为假,记作“Pq”读作“p不能推出q”ab=0a=0问题1:上述命题中条件和结论有什么关系？•（3）x21x1•（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x1x21x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2；“x=y”是“x2=y2”的“x2=y2”是“x=y”的在上面的例子中，那么称p是q的充分条件，一般地，如果pq,同时称q是p的必要条件.充分条件，必要条件2.定义:建构数学问题2如何理解“充分条件”和“必要条件”？数学运用例1.指出下列命题中,p是q的充分条件还是必要条件:(1)p:x1;q:x21;(2)p:四边形的对边相等;q:四边形是矩形;(3)p:两个三角形全等;q:两个三角形对应角相等;(4)p:两条直线垂直;q:两条直线斜率的乘积是-1;3.一般地,如果pq，且qp就记作pq.那么称p是q的充分必要条件,简称充要条件.注1：如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.注2：如果pq,那么p与q互为充要条件.数学建构例1从“”“”“”中选择适当的符号填空：（1）x2＞1x＞1．（2）a，b都是偶数a＋b是偶数．（3）n是2的倍数n是4的倍数．数学运用ba)4(ba224.一般地，如果pq,且qp，则称p是q的充分不必要条件；如果pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件；如果pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；②“x＞5”是“x＞3”的条件；③“x≠3”是“|x|≠3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；课内活动练习：从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种填空答案：（1）充分不必要（2）充分不必要（3）必要不充分（4）充分不必要（5）必要不充分思考：判断p是q的什么条件的本质是什么？回顾反思1.我们学习了充分条件,必要条件的概念；2.理解充分条件,必要条件的判断方法；3.会用充分条件,必要条件的符号表示有关问题.作业P8习题1.1第4题回顾小结①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、充分条件，必要条件的定义：2.判断条件的方法：3、判别技巧：作业P8习题1.1第4题判断p是q的什么条件的步骤①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技巧例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.数学运用点拨：事实上就是判断“pq”是否为真命题。如(1)中“x＝1”“x2-4x+3=0”，所以“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分非必要条件.例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题q是p的必要条件？(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab，则acbc.点拨：还是判断“pq”是否为真命题。：灯泡L：开关：电源图示现规定电路中，记“开关K闭合”为p，“灯泡L点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAp是q的充要条件p是q的必要而不充分条件p是q的充分而不必要条件p是q的既不充分也不必要条件Ａ课堂小结1.充分条件p是q的充分条件pq这时q是p的必要条件！2.必要条件p是q的必要条件qp这时q是p的充分条件！qp这时选修2－1第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（第二课时）一、复习回顾1.充分条件若pq,则称p是q的充分条件；2.必要条件若pq,则称q是p的必要条件；3.充要条件若pq，则称p是q的充要条件.命题“若p,则q”为真.1.若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；2.若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；3.若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．一般说法：命题“若p,则q”为真，命题“若q,则p”为假二、概念理解注意下列说法：1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;这时pq成立（是真命题）2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件;这时qp成立（是真命题）qp也成立pq也成立举例说明！比较下列说法：12.34.56.pqpqpqqppqqp是的充分条件；成立的一个充分条件是是的必要条件；成立的一个必要条件是是的充要条件；成立的充要条件是这时pq成立qpqpqp哪个是条件？pq三、问题再现1.x2是“x3”的（）条件？A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.B2.下列哪个条件是x5成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.A提示:x3x2提示:x5?,,.3qxxBpxxA满足每件满足每件已知的是，则如果qpBA)1(条件的是，则如果qpAB)2(条件的是，则如果qpBA)3(条件的是没有包含关系，则与如果qpBA)5(条件的是的真子集，则是如果qpBA)4(条件充分必要充要充分不必要既充分也不必要(1)下列哪个条件是x5成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.(2)下列哪个条件是x5成立的充分条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.比较下列说法：(3)x5成立的必要条件是？()A.x1;B.x8;A提示:?x5提示:x5?BA谁是条件？谁是结论?谁是条件？谁是结论?三、问题再现2.判断下列说法哪些是正确的？(1)x=2是x2-3x+2=0的必要条件；(2)x=2的一个必要条件是x2-3x+2=0；(3)x2-3x+2=0的一个充分条件是x=2；(4)x2-3x+2≠0的一个充分条件是x≠2.三、问题再现3.p是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么q是p成立的（）A.充分条件；B.必要条件；C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.提示1：pr提示2：rs提示3：sqpqB四、问题探讨例题1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数；(2)p:x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:a+cb+c.例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p:d=r,q:l与⊙O相切.先证明充分性：pq再证明必要性：qp点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件（见书上过程）练习：在△ABC中，三个角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，求证：abc的充要条件是ABC.注意：充分性是用哪个作条件？比较：“abc的充要条件是ABC.”“abc是ABC充要条件.”相同吗？五、充要条件的应用例3、已知：p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m0）.￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.作业布置B组第2题b。abcacaayxyx_____)4(;________6)3(;________)2(;______)1(22的个位数字为偶数整除能被整数两直线平行内错角相等:”“”“1填空与用符号练习、概念理解：（1）一般地，“若p则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，即只要有p成立就能充分地保证q的成立，这时我们说p是q的充分条件原命题：逆命题：1.四种命题形式：否命题：逆否命题：若p，则q.若q，则p.若¬p，则¬q.若¬q，则¬p.知识回顾2020/1/72.四种命题间的相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p互逆互逆互否互否上述定义知“”表示有p必有q，是指由p经过推理能推出q，只要有p成立就能充分地保证q的成立，这时就说p是q的充分条件。同时说q是p的必要条件是为什么呢？pq理解概念q是p的必要条件说明q是p成立的必不可少条件，没有q就没有p了，当然有q未必一定有p.即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。“有之必成立，无之未必不成立”理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。pq，相当于pq，即pq或p、q从集合角度理解：•P足以导致q,也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提。3,0,PxxQxxPQxPxQ例如：集合＝，，若则1.一般地，如果pq,则称p是q的充分条件，q是p的必要条件；数学建构问题2如何理解充分条件和必要条件？（1）x＝y是x2＝y2的_____________条件（2）ab=0是a=0的________________条件（3）x21是x1的__________________条件（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要练习：填空（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种）