克拉维尔Delta机器人的动态平衡

克拉维尔Delta机器人的动态平衡v.vanderWijk和j.l.herder摘要在许多应用中，Delta机器人已被证明是一个有用的设备。但是由于较大的加速度，振动能够显著地降低的准确度和性能。不像常见的技术来以减少震动，如阻尼或着包括在运动周期中的等待时间，这篇文章展示了如何在所有振动被消除的方式下，Delta机器人可实现动态地平衡。由于其特定的结构，在只有3个配重块和2个附加的链接的情况下,Delta机器人能够实现力的平衡。通过三个附加的转动惯性的主动驱动，力矩平衡可以实现。第一部分：简介自从80年代雷蒙德克拉韦尔发明Delta机器人，在广泛的应用，它已被证明是一个有用的设备，如包装、加工、医疗设备和触觉感知接等等。Delta机器人能够在相对较大的工作空间内高循环速度地工作。然而由于较大的加速度、移动的连杆和平台的动态负载是振动的来源，其可严重降低机器人的精度和性能。为了抑制这些振动，经常Delta机器人被安装在一个较大较重的框架内，等待时间被包括在运动周期中以便等待振动消失。减少振动的一般方法是动态平衡[5].这种机构被这样设计使得移动链接和平台作用在环境（振动力和振动力矩）的所有反应力和反应力矩被消除，因此不存在振动。因为静态平衡（通过力平衡的方式）是动态平衡的一个子集，该机构可在任何位置被保持静止，而无需执行器或锁紧机构。据作者所知，没有文献已经提出了关于Delta机器人的动态平衡。在大量的有效负载和平台下，Delta机器人只通过弹簧实现静态平衡的。由于这种解决方案不能生成力平衡的机器人，因此它是不适用的于动态平衡。动平衡通常是由移动连杆的质量再分配和（或）添加附加的机构来实现的。空间机制的动态平衡已经证明是比较困难的，其容易导致质量、惯性、复杂性的显著的增加[8,9,10,11]。本文的目的是展示Delta机器人如何利用其特殊结构，在一个实用的、有效的方式下能够实现动态平衡。首先，Delta机器人的力平衡将会被解决，随后力矩平衡也会被解决。第2部分：力平衡如果其线性动量对于任何运动是恒定的，那么这种机构是力平衡的[9]。但考虑到Delta机器人安装的框架，Delta机器人的线性动量必须恒定和为零。这意味着，Delta机器人质量的中心（CoM）是固定的。图1.力平衡的Delta机器人：（一）通过使用有一个受电弓的质量中心和单个配重块来平衡；（二）通过使用一个有配重块的受电弓和三个其他的配重块来平衡；（三）通过在每一个连杆上添加配重块的方式来平衡；（四）通过使用每一条支腿都是一个有配重块的三维受电弓（专利申请中）。图1显示了如何能够实现固定的质量中心的解决方案。在图1a中，展示了一种可以应用到Delta机器人中去寻找并利用平面四连杆机构的质量中心的方法。附加的连杆由线表示，并且为了清楚起见，关节处不绘制。机器人质量的中心通过使用安装在机器人基座上的带有配重块的受电弓来进行固定。为了省略图1a中附加连杆的复杂性，如图1b所示，受电弓通过它能够平衡平台的质量和部分连接到平台的每个连杆的质量的原因，受电弓还可以直接连接到移动平台上。为了平衡连接到基座的连杆的质量和其他部分连接到平台的连杆的质量，需要添加三个配重块。图1c显示出了一种通过每一个连杆是单独平衡和由每个支腿来平衡平台的质量的三分之一的解决方案。这时6个配重块是必需的，但是由于处于基座附近的配重块必须平衡其他配重块，所以这种解决方案会导致相当大的附加质量和惯性。图1d显示出了一个解决方案，其中具有的三分之一平台质量的每个支腿与一个配重块相互平衡。由于每条支腿附加两个连杆，使得每条支腿成为一个三维受电弓。图2.由于其特殊结构，通过使用3个配重块和2个附加连杆使得Delta机器人能够实现力平衡，由此生成了一种实用的配置。图3：一）质量位置参数；二）质量建模以单独评估每一条支腿。由于Delta机器人的平台没有任何方向旋转，图1d的配置可以简化成图2所示的配置。在这里一条支腿作为一个三维的受电弓可以平衡平台的全部质量和部分连接到其他两条支腿的平台的链路的质量。相当于图1b中，另外两个配重块可以在连杆上连接到基座。因此，Delta机器人的平衡仅仅使有了三个配置块和两个附加的连杆，以此生成了一种实用的配置。为了实现Delta机器人的力平衡，本节的其余部分用来介绍条件的计算。图2中Delta机器人的质量中心的位置可以写成）（13121*2,1*2,1*1,1*1,1,,inPniniCoMPmPmPmPmP使用nim,和nip,作为质量和支腿i的连杆n的质量中心的位置，分别如图3a所示，如果支腿i的附加连杆和它的中心位置分别位于*1,1P和*2,1P，那么*1,1m和*2,1m就是质量。pM是平台的质量，位置在P。那么线性动量方程就可以写成）（23121*2,1*2,1*1,1*1,1,,inPniniPmPmPmPmL使用作为支腿i的连杆n的质量中心的速度，使用*2,1P和*2,1P分别作为支腿1的附加连杆的质量中心的速度。平台的质量移动记作速度P。方程（1）、（2）可以用于确定力平衡条件。MCPo必须是常数，L必须是0。它将证明使用线性动量方程具有一些优点。质量中心的位置可写成TiiiiirTTAP]00[1,1,TiiiiirTTBP]00[2,2,TrTTAP]00[*1,111*1*1,1TrTTBP]00[*2,111*1*2,1和pCPii3131以及TiiiiilTTAB]00[1,TiiiiilTTBC]00[2,2,图4：a）驱动角度i和角度i的定义；b）局部参考框架',','zyx的连杆iiCB的角度与整体框架zyx,,。TaTTAA]00[111*1TbTTBB]00[111*1TbTTAC]00[11*1*1和变换矩阵1000cossin0sincosiiiiiTiiiiiTcos0sin010sin0cos1000cossin0sin-cosiiiiiTiiiiiTcos0sin010sin-0cos向量P可以确定相对于平台的中心平台质量中心的位置，角度相对于整体参考框架zyx,,被如图4定义。如图4所示的全局参照系（X，Y，Z）被定义相对于所述平台和角度的中心平台的COM的位置。接着连杆质量中心的位置的导数就变成TiiiirTTP]00[1,1,TiiiiiiirTTTTBP]00)[(2,*2,TirTTTTAP]00)[(*1,11111*1*1,TirTTBP]00[*2,111*1*2,3132131iiCCCCP和TiiiilTTB]00[1,TiiiiiiilTTTTBC]00)[(2,TaTTA]00[11*1TbTTTTBB]00)[(11111*1和变换矩阵的导数iiiiiTsin-0cos000cos-0sin-0000sincos0cossiniiiiiTiiiiiTsin-0cos010cos-0sin-由于方程（3），为了力的平衡，平台质量的位置、向量p和平台的尺寸并不重要。另外如图3所示，质量*2,1m可以用来实现所有平台的质量和部分连接在支腿2、支腿3平台的连杆的质量。迫使均衡所有平台和附连到支腿2和3的平台的链路的质量的部分的质量。然后，在省略闭环约束的困难的情况下，可以实现单独地评估每个支腿来获得力平衡的条件。解闭环约束线性动量方程（参见[3]）也会导致如下的力平衡条件）（40)()(1,12,32,32,32,22,22,2*2,11,1*2,1*1,11,12,11,11,1lmrrmrrmrlmamlmrmP）（50)(2,12,32,32,32,22,22,2*2,1*1,1*1,12,12,1lmrrmrrmbmrmrmP）（60)1(1,22,22,22,21,21,2lmrrrm70)1(1,32,32,32,31,31,3lmrrrm图5展示了一个可能的三维受电弓设计，它能够适用于实现Delta机器人力的平衡。表1显示了数值例子的结果。在左栏列出的不平衡机器人的参数值，在右栏列出当机器人处于力平衡时其适用的和附加的参数。本实例代表了图2的具有配重块的配置，这些配重块被放置在距离连杆有1/5的连杆1,il的长度。结果表明比平衡质量超过初始质量的4.4倍。为了比较，在使用相同参数的情况下，图1b配置得到的倍率是5.39（kg58.13totalm），图1c配置得到的倍率是15.59（35.25kgtotalm）图1d配置得到的倍率是2.94（8.37kgtotalm）。此外，在其他实例中，配重块被放置在距离连杆有1/5的连杆1,il的长度，并且图1b和1d中的受电弓和图2中的受电弓是相同的。为了更少的附加质量，图1d的配置是有利的，但是它的复杂性要高于图2配置。表1：图2的力平衡配置的数值实例。初始参数力平衡时的参数]m[2]kg[125.2]m[2]kg[250.0]m[23]kg[23]m[500.0]kg[250.02,2,1,1,1,2,1,2i1,1,iitotaliiPiiiiilrmlrmllmmlm，]m[5]kg[269.9]m[0]kg[394.11]m[597.0]kg[044.6]m[2]kg[050.0]m[325.0]kg[425.0]m[052.0]kg[813.11,*2,1*2,1*1,1*1,12,1211,31,21,31,2iaddtotallbmamrmbrmrmrrmm，图5一种设计三维受电弓的可能性;*1A、*1B和*1C的关节在具有偏移形式的连杆*1*1CB组成球面对;*1B和*1C相交。第三部分：力矩平衡为了实现机构的力矩平衡，它的角动量对这个机构的任何运动必须是恒定的。对于Delta机器人来说，有关于所有三个全球轴X，Y，Z轴的角动量。由于如图2所示的力平衡Delta机器人的角动量取决于机构的速度（速度方面不能被忽略），所以利用被动（机械约束）矩平衡原理它不能成为常数，例如齿轮反向旋转的转动惯量。然而，在一个平面内使用一个简单的主动驱动惯性件（例如惯性盘）来平衡所有的角动量是有可能的。控制一个附加的致动器，使得力平衡机构的角动量与主动驱动惯性件的角动量一起导致成一个常值[7]。这种应用到平面2-RRR并联机器人的技术已被证明有利于高速和高精度的组合[6]。为了使力平衡的Delta机器人的角动量在每一个三个正交平面时为常量，共三个主动驱动惯性件需要添加，每一个正交平面内需要一个主动驱动惯性件。根据可用空间，这些主动驱动惯性件可以安装在Delta机器人的任何地方。例如，它可以是一个安装在基座上边的一个紧凑的盒子。如何精确地控制主动驱动惯性件是超出了本文的范围。第4部分：讨论端部执行器的自由的额外的旋转度不包括在分析中，关于Delta机器人在[2]，但是具有可变长度的、被连接在基座和平台之间的主轴被包括在力平衡条件方程（4-5）。因此，主轴的部分的质量可以被建模在平台上，因此它可以通过质量*2,1m来实现力平衡。对于这一点，主轴本身关于它的旋转轴是力平衡，这是必须的。另外，也可以使用图2的结构来平衡的有效负载。从公式（3）得出，有效负载相对于该平台的位置是不重要。有效载荷的值则可以简单地包括在平台质量pm中，如果如果方程（4）和（5）都满足有效载荷也是力的平衡。有效载荷的角动量（在使用主轴的情况下）可以由三个