产生正态分布随机数及M序列

1.编制两种方法产生正态分布随机数的程序并进行验证分析；编程思路：产生正态分布随机数的两种方法：（1）统计近似抽样法：a.设{iy}是（0,1）均匀分布的随机数序列，则10()0.5yiiiiEyypydy1220()()1/12yiyiiypydyb.根据中心极限定理，当N时，112()2()~(0,1)/12NNiyiiiyNykNyxkNNNc.如需产生均值为x，方差为2x的正态分布随机变量x，只需如下计算：212~(,)/12NiixxxxNyxNN，试验证明12N时，x的统计性质就比较理想了。（2）变换抽样法：设12,yy是两个相互独立的（0,1）均匀分布的随机变量，则新变量1/21121/2212(2log)cos(2)(2log)sin(2)xyyxyy是相互独立的，服从(0,1)N分布的随机变量。利用统计近似抽样法和变换抽样法的定义及之前产生（0,1）均匀分布的随机数的基本方法如乘同余法、混合同余法等产生正态分布随机数。调试过程遇到的问题：（1）在用统计近似抽样法产生正态分布随机数时，给定,，然后用Matlab自带函数检验结果，感觉数据老对不上？解决方法：自己设定的,分别是均值，标准差，利用Matlab自带函数mean(),var()计算出来的分别是均值，方差，总觉得方差老对不上，其实是自己理解问题，var()计算出来的方差数值肯定是自己设定的标准差的平方大小左右。（2）Matlab下标从1开始；做运算两个矩阵的尺寸大小得对应上，还有调用的值一定得有值。程序运行结果分析得到的结论：（1）统计近似抽样法：050010001500200025003000350040004500-50510统计近似抽样法（1）-4-202468050100150200050100150200250300350-4-20246统计近似抽样法（2）-3-2-101234567010203040统计近似抽样法中要用产生的（0,1）序列的12个数的和，但具体哪12个，不太清楚，图（1）是：z(1)用的是x(1)~x(12),z(2)用的是x(2)~x(13),以此类推。图（2）是把原来的（0,1）序列x矩阵重新排列，成12的倍数，12行或者12列都行，按列和或者行和相加代入运算。设定的2,1.5，Matlab计算结果：图一1.9430,1.5039；图二1.9361,1.4854相比之下，第一种方法更接近理论值，当然这也与样本的大小多少脱离不了关系，图一正态分布随机数序列矩阵大小1*4096，图二正态分布随机数序列矩阵大小1*343.当然，不管哪种方法，计算出来的均值方差都与理论值接近，也少不了误差。可见，利用统计近似抽样方法可以产生正态分布随机数。（2）变换抽样法：050010001500200025003000350040004500-6-4-2024变换抽样法（1）-5-4-3-2-101234050100150200250050010001500200025003000350040004500-4-2024变换抽样法（2）-4-3-2-101234050100150200250利用课本上给的参考数值，得出(0,1)N正态分布随机数。图一0.00028113,0.9924；图二0.010419,0.9955，可见均值，标准差计算数值与给定理论值还是比较接近的。所以，变换抽样法也可以产生正态分布随机数。当然，以上方法都采用了混合同余法生成（0,1）均匀分布的随机数序列，误差大小也与所取的M，A，C有关。2.用下式产生伪随机数1((21))(mod2)npiixxc，21,npc为奇数。编程思路：混合同余法：混合同余法产生伪随机数的递推同余式为：1()(mod)iiyAyCM其中2,2,21knMkA，C为正整数，初值0y为非负数，则/iixyM是周期为2k的随机数。利用混合同余法定义，选取合适参数，来产生随机数。程序运行结果分析得到的结论：05001000150020002500300035004000450000.10.20.30.40.50.60.70.80.91伪随机序列并计算得0.4959,0.2891。均值理论值为0.5,很接近，均方差理论值为0.3333,相对于均值来讲误差大些。3.（1）用49iiixxx产生M序列；（2）以此M序列为基础产生逆M序列；（3）并将逆M序列的幅值变为-a，+a。编程思路：一段无限长二元序列121,,,,ppxxxx各元素之间满足1122iiipipxaxaxax，121,,,paaa取0或1，pa=1，适当选择121,,,paaa可以使序列以(21)pbit的最长周期循环。可以用线性反馈移位寄存器产生M序列，然后与周期为2bit的序列相异或得到逆M序列，再改变幅值即可。调试过程遇到的问题：（1）因为给的式子是49iiixxx，所以写for循环时得从10开始；（2）M序列应赋9个初值，且算0,1个数时得写到循环里面。程序运行结果分析得到的结论：010203040506070809010000.20.40.60.81M序列010203040506070809010000.20.40.60.810102030405060708090100-4-2024逆M序列0102030405060708090100-4-2024程序中检验了一个周期((21)ppN)M序列中逻辑“0”和“1”出现的次数，一个周期（2pN）逆M序列中逻辑“0”和“1”出现的次数。结果为M序列中count0=255，count1=256，满足M序列的性质：一个循环周期中逻辑“1”出现的次数比逻辑“0”出现的次数多一次；逆M序列中c0=511，c1=511，满足逆M序列的性质：一个循环周期中逻辑“1”和逻辑“0”出现的几率均等。说明移位寄存器产生的M序列是正确的。