人教版九年级数学复习第7单元几何变换投影与视图

第31课时轴对称与中心对称第32课时平移与旋转第33课时投影与视图第31课时┃轴对称与中心对称第31课时┃豫考解读豫考解读考点考纲要求常考题型2013热度预测轴对称及其性质了解、掌握填空题、选择题☆☆☆☆中心对称及其性质了解、掌握填空题、选择题☆☆☆☆第31课时┃考点聚焦考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形重合轴对称图形两个一个第31课时┃考点聚焦联系①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线的交点在________上(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等第31课时┃考点聚焦考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180°重合对称中心180°对称中心第31课时┃考点聚焦中心对称中心对称图形联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________平分全等第31课时┃课堂热身课堂热身►热身考点1轴对称图形与中心对称图形的概念1．[2011·枣庄]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图31－1B[解析]A是中心对称图形，不是轴对称图形，C，D是轴对称图形不是中心对称图形，B既是轴对称图形，又是中心对称图形．第31课时┃课堂热身►热身考点2轴对称与中心对称的性质2．[2012·乐山]如图31－2，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．图31－2第31课时┃课堂热身解：(1)如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4.∴S四边形BB1C1C＝12(BB1＋CC1)×4＝12×(4＋2)×4＝12.第31课时┃课堂热身►热身考点3图形的折叠与轴对称3．[2012·济宁]如图31－3，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是()A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米图31－3C[解析]先利用△DHG≌△BFE证明△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH＝EH2＋EF2＝122＋162＝20，再利用全等三角形的性质得FH＝AD＝20厘米．第31课时┃豫考探究豫考探究►热考轴对称图形与中心对称图形例[2012·河南]如图31－4是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图31－4C[解析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．第31课时┃豫考探究变式题[2012·丽水]在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()图31－5A．①B．②C．③D．④B第31课时┃豫考探究(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．第32课时┃平移与旋转第32课时┃豫考解读豫考解读考点考纲要求常考题型2013热度预测平移的相关概念了解填空题、选择题☆平移的特征理解填空题、选择题☆☆☆旋转及其相关概念了解填空题、选择题☆旋转的特征理解填空题、解答题☆☆☆☆第32课时┃考点聚焦考点聚焦考点1平移定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段_______________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形________方向距离相等平行且相等相等全等第32课时┃考点聚焦考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；(3)旋转前后的图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第32课时┃课堂热身课堂热身►热身考点1图形的平移1．[2012·义乌]如图32－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()图32－1A．6B．8C．10D．12C第32课时┃课堂热身[解析]将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.第32课时┃课堂热身►热身考点2图形的旋转2．[2011·聊城]将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图32－2①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．图32－2第32课时┃课堂热身[解析](1)利用旋转角相等，可得∠BCE＝∠B′CF，从而容易找出全等三角形的条件．(2)在四边形BCB′O中求∠BOB′的度数．解：(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF.(2)AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．第32课时┃课堂热身►热身考点3平移、旋转的作图3．[2011·凉山州]在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(－3,4)，C(－2,9)．(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的关系式；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．图32－3第32课时┃课堂热身解：(1)如图所示，△ABC即为所求．设AC所在直线的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，∵A(－1,2)，C(－2,9)，∴－k＋b＝2，－2k＋b＝9，解得k＝－7，b＝－5，∴y＝－7x－5.(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知，AC＝52，S＝S扇形＋S△ABC＝90π522360＋6＝25π2＋6.第32课时┃豫考探究豫考探究►热考平移和旋转例[2011·河南]如图32－4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为()A．(3,1)B．(1,3)C．(3，－1)D．(1,1)图32－4C[解析]利用网格结构，分别找出旋转、平移后对应点的位置．第32课时┃豫考探究变式题[2012·河南]如图32－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E.若AD＝BE，则△A′DE的面积是________．图32－56[解析]注意运用对应线段相等，AD＝A′D.第32课时┃豫考探究1．利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法；2．求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系．第33课时┃投影与视图第33课时┃豫考解读豫考解读考点考纲要求常考题型2013热度预测立体图形的三视图掌握填空题、选择题☆☆☆☆☆几种常见立体图形的展开图了解填空题、解答题☆☆☆第33课时┃考点聚焦考点聚焦考点1投影的基本概念定义一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面平行投影由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线________投影面产生的投影叫做正投影分类中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如：物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子平行垂直于第33课时┃考点聚焦考点2物体的三视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高三视图俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽原则主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等画物体的三视图提醒在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线第33课时┃考点聚焦考点3立体图形的展开与折叠圆柱的平面展开图圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的正方体的平面展开图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型第33课时┃课堂热身课堂热身►热身考点1投影1．[2011·荆州]如图33－1，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为()图33－1A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cmB第33课时┃课堂热身[解析]根据题意可得三角尺与墙上的影子相似，设投影三角尺的对应边长为x，则8x＝25，x＝20cm，故选择B.第33课时┃课堂热身►热身考点2几何体的三视图2．[2011·东营]一个几何体的三视图如图33－2所示，那么这个几何体是()图33－2图33－3C第33课时┃课堂热身3．如图33－4，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成