传感器计算题答案

计算题1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。（1）Tydtdy5105.1330式中,y——输出电压，V；T——输入温度，℃。（2）xydtdy6.92.44.1式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即xydtdydtyd1010322100.111025.2100.3式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解:由题给微分方程可得sradn/105.11/1025.251001.011025.22100.31033已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有%nn314112222069103141122222..nn将=0.1代入，整理得00645.096.124nn0.183(388.10335.0927.12舍去）nnkHzffffffooon83.110183.0183.0183.0224设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知3/11200/4005.0800/400n则其幅度误差4.0141122221nn%6.1715.04.045.01122221314.04311122222=7.76%相位差212n115.015.04.02tan/1/2tann9.2749.0rad2123/11314.02tan=0.29(rad)=16.6°所以,选择第二只传感器.5一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。解：由K=RR/，得361064.1m10m80005.2KRR则ΔR=1.64×103×R=1.64×103×120Ω=0.197Ω其输出电压为VRRUUi3301023.11064.1434=1.23(mV)6如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。解：应变片电阻的相对变化为01.010011202.1RR柱形弹性试件的应变为；005.0102105.01051144SEFE应变片的灵敏系数为2005.001.0/RRK7以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：2000)(1032)(1030.243436ioVVkUU差动：2000)(1032)(1030.223236ioVVkUU灵敏度：差动）单臂）(2/(4/iioKUKUUKu可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。8一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?(a)(b)解：等强度梁受力F时的应变为EbhFl026当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：EbhFlKUKUUiiO02644则其电压灵敏度为422101.21136100626EbhlKFUKiou=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)9现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?(应变波的传播速度为5000米/秒)解：=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm时%066.0118050010sin105001sin001ll＝l0=20mm时%26.0118050020sin205002由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.10有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：(1)匹配电阻R3和R4的值；(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；解：（1）线圈感抗XL=L=2fL=240030103=75.4（）线圈的阻抗4.854.75402222LXRZ故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R3=R4=Z=85.4（）（2）当ΔZ=10时，电桥的输出电压分别为单臂工作：VZZUUsrsc117.04.8510444双臂差动工作：VZZUUsrsc234.04.851024211在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。习题图11解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容0200214DCCCpFF6.40106.401025.04102.381085.81232312由于1200106.4040021211fCCXc)k.(R.1510896则00022dUCCUUii从而得μm/V12.0V/mm12025.0260200iuUdUK12有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少?(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1µm时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容：pF48.1F1048.1103.01041085.81232312020000drdSC由00ddCC，则当Δd=±10um时pF049.03.0101048.1300ddCC如果考虑d1=0.3mm+10µm与d2=0.3mm﹣10µm之间的电容变化量ΔC′，则应为ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF(2)当Δd=±1µm时pF0049.0pF48.1103.01300mmCddC由Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a)(b)习题图13解（1）初始状态时pF51.5)F(1051.58.910ln1021085.82ln21231200021dDLCCC（2）当动电极筒位移x=+0.2mm（向上）时，L1=2+0.2=2.2mm，L2=20.2=1.8mm，则pF06.6)F(1006.68.910ln102.21085.82ln212312101dDLC4.96pF(F)1096.48.910ln108.11085.82123122C差动变压器电桥输出为)V(5.096.406.696.406.621022121CCCCEU同理，当动电极筒位移x=0.2mm（向下）时，L1=20.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则pF06.6pF96.421CC差动变压器电桥输出为)V(5.096.406.606.696.421022121CCCCEU因此，当传感器可动电极筒最大位移x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。14分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意%21/4/112222nn（取等号计算）则02.1/1/4/12222nn1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96（舍去）所以ω/ωn=0.205或0.205（舍去）=0.205n则fH=0.205f0=0.205×30=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性221/1/nnK由题意得%2112（取等号计算）2198.0()2=0.9604+0.9604()2()2=24.25=4.924ω=4.924/τfL=ω/2π=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2×5×108×109)=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为：1.57Hz~6.15kHz15用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度