人教版平行四边形性质与判定学案

卓越教育专用卷制题人刘老师平行四边形平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角以及对角线的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的证明．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是四边形。你能说出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形．(2)如右图：平行四边形用符号“”来表示．读作。四：平行四边的定义：①用文字语言表示为：（如图是图形语言）在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是．②用符号语言表示为：∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是。（判定）；反过来：∵四边形ABCD是。∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共的边，邻角是指有一条公的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．所以我说定义很特殊：既可以当用，又可以当用。3;平行四边的性质：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360°）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究．我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边，对角，邻角，（1）证明，如图：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠+∠BAD＝180°，∠+∠=180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形即可得到结论．卓越教育专用卷制题人刘老师（作对角线是解决四边形问题常用的线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为形的问题来解决．）证明：连接AC，如图∵AB∥，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝，＝AD，∠＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：用文字语言表示为平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．用符号语言表示为：∵如图在ABCD中∴AB＝，CB＝AD，∠B＝∠，∠A＝∠C．五、例习题分析例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠=∠B，AD=，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵=∴BE=DF.∵CB＝AD，∠B＝∠D∴△≌△∴.六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3603．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．【证明】:∵AD∥BC∴∠DBC=∠,又∵BD平分∠ABC。∴∠=∠ADB,∴=∴AB=AD.又∵AD∥BC，AE∥CD∴四边形AECD是∴AD=CE，又AB=AD∴.19.1.1平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．卓越教育专用卷制题人刘老师二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三．课堂引入1．复习提问：（1）的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是。（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是；（2）平行四边形的对角线互相．用符号语言表示为：如图在EFGH中EG、HF交与O点∴OH=,GO=四、例习题分析例1已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠．∠3＝∠．又＝OC()，∴△AOE≌△COF（）∴OE＝OF，=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b）来证明。你想到的辅助线是。可以利用对顶。（自己完成证明）【证明】例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．卓越教育专用卷制题人刘老师平行四边形的性质练习题1.如图1所示，a//b,AB//CD,CEb,FGb,点E、G为垂足，则下列说法中错误的是()A．AB=CDB.CE=FGC.A、B两点之间的距离就是线段AB的长D.直线a、b之间的距离就是线段CD的长图1abFCAGEDB图2OABCDE图3OABCD2.如图2所示，ABCD的对角线相交于点O,且ABBC,过点O作OEAC交BC于点E,如果ABE的周长为b,则ABCD的周长为是()A、bB、1.5bC、2bD、3b3.如图3所示，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范围是。4.如图4所示，在ABCD中，A=600，DE平分ADC并交AB于点E,DE=3，BE=2,.求ABCD各边的长、各角的度数和面积。图4DCABE5.如图4所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O,已知AB=10,AC=8,BD=x,AD=a,试求x和a的取值范围。图5ODCAB6.如图6所示，在ABCD中，AEBD,CFBD,垂足分别为E、F。点G、H分别为AD、BC的中点，连接GH交BD于点O,求证:EF和GH互相平分.O图6ABDCEFGH卓越教育专用卷制题人刘老师7.已知ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB于点E,DFBC于点F,若DE=5，DF=8，求BE+BF的长？8.已知如图7所示，在ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF,若BEF的面积为2cm2,求ABCD的面积。图7ABCDFE9.平行四边形的一条边长是14cm，它的两条对角线长可以是()A．12cm,16cmB.20cm,22cmC.10cm,16cmD.14cm,12cm10.如图8所示，在ABCD中，点E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F.若BC=2AB,FBC=700，求EBC的度数。E图8DACBF11.如图9所示，在ABCD中，AE,BF分别平分DAB和ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M。(1)试说明:AMB=900;（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。图9DABCEF12.如图10所示，在ABCD中，A=700，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则AMF等于()A．700B.400C.300D.200图10MABNCEDF卓越教育专用卷制题人刘老师13.如图11所示，在ABCD中，EAD=BAF.（1）说明CEF是等腰三角形；(2)CEF的哪两边长度之和等于平行四边形ABCD的周长?为什么?图11EFCADB14.已知，如图12所示，在ABC中，BD是ABC的平分线，DE//BC交AB于E,EE//AC交BC于飞，则BE=FC,为什么?图12ABCEF15.如图12所示，在ABCD中，对角线BDAB,A=300,DE平分ADC交AB的延长线于点E,连接CE.（1）求证：ＡＤ＝ＡＥ．（２）设ＡＤ＝１２，连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，求ＡＣ的长。图12DAECB卓越教育专用卷制题人刘老师平行四边形的判定一、教学目标：1．平行四边形的判定方法，理解并掌握用边、角，对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与定理的灵活应用．三、课堂引入1.平行四边的判定方法：（1）文字语言表示为：平行四边形判定方法1两组对边分别的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2两组对边分别的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3对角线互相的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法4两组对角的四边形是平行四边形（2）用符号语言表示：如图：（1）∵AB＝，CB＝∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵AO=CO,BO=DO.∴四边形ABCD是平行四边形（3）∵∠BAD=∠，∠ABC=∠∴四边形ABCD是平行四边形.四、例习题分析例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可根据判定方法2来证明．证明:在ABCD中，AO=CO,BO=DO,又∵E,F为AO,CO的中点∴=,BO=DO∴四边形BEDF是。例2已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠＝∠C′．(2)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC∴四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴＝A′C．同理B′A＝，A′B＝．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是，，，，，．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=，=FA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形是平行四边形．其它五个同理．卓越教育专用卷制题人刘老师五、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．【证明】：六、课后练习1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2．已知：如图，△ABC，BD平分