佛山科学技术学院线性代数07-08试题+答案

1佛山科学技术学院2007—2008学年第一学期（A卷）一、单项选择题：（每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）1.n阶行列式nn的值为A.!n；B.!n；C.!nnn)()(；D.!nn)(.()2.设bbbbbbB，CA、都是方阵，且ABC有意义.则A.CA、都是二阶方阵；B.CA、分别是二、三阶方阵；C.A、C都是三阶方阵；D.A、C分别是三、二阶方阵.()3.设A、B为n阶对称阵且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是A.ABAB；B.ABAB；C.ABB；D.)(AB.()4.矩阵ccbbaa的秩为的充分条件为A.a、b、c都不等于；B.a、b、c都不等于；C.a、b、c互不相等；D.cba.()5.向量组maaa,,,（m）线性无关的充要条件是A.存在不全为零的数mkkk,,,，使0aaammkkk；B.所给向量组中任意两个向量都线性无关；C.所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D.所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.()共6页第1页2二、填空题：（每小题3分，共15分.）1.已知kjiaaaaa是五阶行列式中的一项且带正号，其中ji，则i，j，k.2.设四阶方阵A的秩为，则)(AR.3.设A是四阶方阵，且｜｜A，则｜｜A，｜｜AA.4.已知向量T)(3,2,11a，T)(6,,22ba线性无关，则b.5.已知二次型)(zyxf,,的矩阵为，则此二次型)(zyxf,,.三、计算n阶行列式：xxxxDn222222222222.（9分）3四、解线性方程组：.xxxxxxxxxxxx,,（9分）五、设A，BAAB，求B.（9分）4六、设矩阵A，求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示.（9分）七、设a，a，a.1.用施密特法把aaa,,正交化为bbb,,.2.把bbb,,单位化为,,.（9分）5八、求下面矩阵的特征值和特征向量：314020112A.（9分）九、设矩阵A为正交阵，证明TAA1也是正交阵，且1A或（-1）（7分）6十、设rraaabaabab2121211,,,，且向量组raaa,,,21线性无关，证明向量组rbbb,,,21线性无关。（9分）7佛科院2007—2008学年第一学期（B卷）一、单项选择题：（每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）1.n阶行列式abbababaDn的值为A.nnba；B.nnba；C.nnnba)(；D.)(ban.()2.设nsjia)(A，smjib)(B，则A.BA是mn矩阵；B.BA是nm矩阵；C.BA是ss矩阵；D.BA未必有意义.()3.设A、B为n阶对称阵且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是A.ABAB；B.ABAB；C.ABB；D.)(AB.()4.设A为阶方阵，)(AR，则A.)(AR；B.)(AR；C.)(AR；D.)(AR.()5.向量组maaa,,,（m）线性无关的充要条件是A.存在不全为零的数mkkk,,,，使0aaammkkk；B.所给向量组中任意两个向量都线性无关；C.所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D.所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.()共6页第1页8二、填空题：（每小题3分，共15分.）1.已知aaaaaki是五阶行列式中的一项且带负号，则i，k.2.设A是四阶矩阵.已知｜｜A，则｜｜Ak，｜｜A，｜｜A.3.设A是方阵，且满足OEAA，则A.4.一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大.5.二次型xxxxxxxxf)(,,的矩阵为.三、计算n阶行列式：aaaaDn.（9分）9四、解线性方程组：.xxxxxxxx,,（9分）五、求解矩阵方程BXAX，其中：A，B.（9分）10六、设有向量组：aaa,,.求矩阵)(aaaA,,的秩)(AR，并求此向量组的一个最大无关组.（9分）七、设a，a，a.1.用施密特法把aaa,,正交化为bbb,,.2.把bbb,,单位化为,,.（9分）11八、求下面矩阵的特征值和特征向量：A.（9分）九、设BA,为n阶矩阵，且A为对称阵，证明ABBT也是对称阵.（7分）12十、设rraaabaabab2121211,,,，且向量组raaa,,,21线性无关，证明向量组rbbb,,,21线性无关。（9分）132007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷)一、单项选择题：1~5：CBBCD二、填空题：1.2，4，32.03.3，354.≠45.x2+3y2+4xy-10yz三、计算n阶行列式：[x+2(n-1)](x-2)n-1类似课本27页8题（2）四、解线性方程组：课本79页14（1）五、课本56页15题六、类似于课本93页例11把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝4；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2，a4）；……a5＝2a1+3a2－3a3七、类似于课本114页例2（1）b1＝(1，1，1)Tb2＝(－1，0，1)Tb3＝(1/3，－2/3，1/3)T（2）r1＝(1/√3)(1，1，1)Tr2＝(1/√2)(－1，0，1)Tr3＝(1/√6)(1，－2，1)T八、课本119页例7九、AAT=E，AA-1=EA-1=ATA-1(A-1)T=AT(AT)T=ATA=EA-1是正交阵|A+E|=|A+AAT|=|(E+AT)A|=|A+E||A||A+E||A-E|=O|A+E|=O或|A-E|=O|A|=-1或1十、课本108页10题2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(B卷)一、单项选择题：1~5：CBBDD二、填空题：1.2，52.2k4，1/2，8143.A－E4.15.21010-1/20-1/20三、计算n阶行列式：课本27页8题（1）四、解线性方程组：同A卷五、(A－E)X=BX=(A－E)-1B……类似课本65页例3六、类似于课本108页11（1）把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝2；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2）；七、课本114页例2八、课本118页例6九、(BTAB)T=(AB)T(BT)T=BTAB十、同A卷