作业本第四章第4讲万有引力与航天

第4讲万有引力与航天A对点训练——练熟基础知识题组一天体质量的估算1．(2013·宁夏模拟)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()．A．地球的质量m地＝gR2GB．太阳的质量m太＝4π2L23GT22C．月球的质量m月＝4π2L13GT12D．可求月球、地球及太阳的密度答案AB2．(2013·唐山模拟)(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()．A.4π2r3T2R2gB.T2R2g4π2mr3C.4π2mgr3R3T2D.4π2mr3T2R2g解析在地球表面：Gmm′R2＝m′g①地球绕太阳公转：GMmr2＝m2πT2r②由①②得：M＝4π2mr3T2R2g.故D项正确．答案D题组二卫星运行参量的分析与计算3．(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是()．A．近地点速度一定等于7.9km/sB．近地点速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．近地点速度可以小于7.9km/sD．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故A、B错误，C正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D正确．答案CD4．(2013·西安二模)(多选)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是()．A.R1R2＝366365B.R13R23＝36623652C.v1v2＝365366D.v1v2＝3365366解析设太阳、行星的质量分别为M和m，行星的公转周期为T，线速度为v，则GmMR2＝m2πT2R＝mv2R，有T＝2πR3GM、v＝GMR，对小行星和地球，可得R13R23＝36623652，v1v2＝3365366，所以选项B、D正确．答案BD5．(2013·无锡一中开学检测)(单选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是()．A．卫星距离地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度解析万有引力提供向心力：GMm（R＋h）2＝m(R＋h)2πT2所以h＝3GMT24π2－R因此A、C错．由v＝GMr知：卫星运行速度小于第一宇宙速度，B对．卫星的向心加速度等于卫星所在处的重力加速度g′＝GM（R＋h）2，小于地球表面重力加速度，D错．答案B题组三星体表面的重力加速度6．(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()．A．LRO运行时的向心加速度为4π2RT2B．LRO运行时的向心加速度为4π2（R＋h）T2C．月球表面的重力加速度为4π2RT2D．月球表面的重力加速度为4π2（R＋h）3T2R2解析LRO运行时的向心加速度为a＝ω2r＝2πT2(R＋h)，B正确；根据Gm月m（R＋h）2＝m2πT2(R＋h)，又Gm月m′R2＝m′g，两式联立得g＝4π2（R＋h）3T2R2，D正确．答案BD7．(2013·河南郑州联考，17)(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则()．A．g′∶g＝5∶1B．g′∶g＝1∶5C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶80解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0＝g′·5t2得，g′＝2v05t，同理地球上的重力加速度g＝2v0t；则有g′∶g＝1∶5，所以A错，B正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0g′＝GM星m0R星2，得M星＝g′R星2G，同理得：M地＝gR地2G，所以M星∶M地＝1∶80，故C错，D正确．答案BD8．(2013·江南十校联考)(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()．A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n倍C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍解析设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速度v1＝GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v＝GMnR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍，A错、C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v＝ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由GMmr2＝ma，可得同步卫星的向心加速度a＝GM（nR）2，地球表面重力加速度g＝GMR2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D错．答案C题组四双星、多星问题9．(2012·河北唐山二模，19)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4－4－6所示．若AOOB，则()．A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：GmAmBL2＝mAω2RA①GmAmBL2＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得mAmB＝RBRA，而AOOB，故A错误．vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确．联立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝2πω，可知D正确，C错误．答案BD图4－4－610．(2013·浙江卷，18)(多选)如图4－4－7所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()．A．地球对一颗卫星的引力大小为GMm（r－R）2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．答案BC11．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()．A．在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C．小星体运行的周期为T＝4πr32G（4M＋m）D．大星体运行的周期为T＝4πr32G（4M＋m）解析三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，且在同一直径上，小星体的向心力是由大星体的万有引力和另一小星体的万有引力共同提图4－4－7供的，A错误，B正确；由GMmr2＋Gmm（2r）2＝m4π2T2r，可得出：T＝4πr32G（4M＋m），故C正确；大星体为中心天体，D错误．答案BCB深化训练——提高能力技巧12．(单选)2012年6月，“神九”飞天，“蛟龙”探海，实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”这个充满浪漫主义气概的梦想．处于340km高空的“神九”和处于7000m深海的“蛟龙”的向心加速度分别为a1和a2，转动的角速度分别为ω1和ω2，下列说法中正确的是()．A．因为“神九”离地心的距离较大，根据ω＝vr得ω1ω2B．根据ω＝2πT可知，ω与圆周运动的半径r无关，所以ω1＝ω2C．因为“神九”离地心的距离较大，根据a＝GMr2得a1a2D．因为“神九”离地心距离较大且角速度也较“蛟龙”大，根据a＝ω2r得a1a2解析根据ω＝vr可知，做圆周运动的角速度不仅与r有关，还与线速度v有关，所以A、B均错；因为“蛟龙”属于天体自转问题，它转动的角速度与地球同步卫星相同，“神九”与同步卫星相比，根据GMmr2＝mω2r得“神九”的角速度较大，即“神九”的角速度大于“蛟龙”随地球自转的角速度，根据a＝ω2r得C错，D正确．答案D13．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R，载人飞船运动周期为T，该行星表面的重力加速度为g，引力常量为G，则()．A．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B．该行星的平均密度可表示为3π4GT2C．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D．该行星的平均密度可表示为3g4πGR解析对飞船，万有引力等于向心力，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，A项正确；由GMmR2＝m2πT2R，得行星质量M＝4π2R3GT2，又行星密度ρ＝MV＝3M4πR3，因此得ρ＝3πGT2，B项错；由T＝2πr3GM可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，C项错；由GMmR2＝mg得M＝gR2G，代入密度表达式即得ρ＝3g4πGR，D项正确．答案AD14．(2013·四川卷，4)(单选)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()．A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短解析由题意知，行星、地球的质量之比m1m2＝6，半径之比R1R2＝1.5，公转周期之比T1T2＝13365，中心天体质量之比M1M2＝0.31.根据Gmm′R2＝m′v2R，得第一宇宙速度之比v1v2＝G