信号与系统研究性学习手册_专题2

《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间信号的频域分析专题研讨【目的】(1)建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2)掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】——基础题题目1：吉伯斯现象(1)以90.0/)2(1220NnnPCC定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0N，取A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。T0tT0/2T0/2T0A/2A/2x(t)x(t)T0T0/2T0tA(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。(2)分析图(a)和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。(3)谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1)录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。(2)画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3)对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？(2)你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(1)改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用？(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】【研讨内容】——拓展题题目3：连续时间信号的抽样(1)对带限信号（如Sa()t,2Sa()t等），确定合适的抽样间隔T，分析)(tx的频谱)j(X和抽样所得到离散信号][kx的频谱X(ej)，并将两者进行比较。(2)将正弦信号)π2sin()(0tftx按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为)π2sin()(][s0skfftxkxkTt比较f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。(3)对于许多具有带通特性的信号)(tx，举例验证可否不需要满足msam2ff?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】(1)利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。(3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】若连续时间信号)(tx的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。系统的频域分析专题研讨【目的】(1)加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。(2)加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。(3)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。【研讨内容】题目1．幅度调制和连续信号的Fourier变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211tftmtftmtftmtx1)其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Loadctftmod将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Loadctftmod后，装入系统的变量有afbfdashdotf1f2tx其中bfaf：定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。dashdot：给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形f1f2：载波频率t:信号x(t)的抽样点x:信号x(t)的在抽样点上的值信号x(t)含有一段简单的消息。Agend007的最后一句话是Thefutureoftechnologyliesin···还未说出最后一个字，Agend007就昏倒了。你(Agend008)目前的任务就是要破解Agend007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：A·H···OV···B···I··P··W·C··J·Q·X··D··K·R··Y·E·L···S···Z··F···MTG·N·U··(1)字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形；(2)用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；(3)利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换)π2cos()π2cos()(21tftftm)π2sin()π2cos()(21tftftm)π2sin()π2sin()(21tftftm(5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent008Thefutureoftechnologyliesin···【题目分析】【仿真程序】%第一问figure(1);d=[dashdotdotdot];plot(t,b);title('b的莫尔斯码');%第二问figure(2);w=linspace(0,400*pi,4000);freqs(bf,af,w);title('系统的频率响应');%第三问figure(3);h=lsim(bf,af,dash,t(1:length(dash)));plot(t(1:length(dash)),dash,t(1:length(dash)),h,'--');legend('dash','h');title('系统响应');%第四问%第五问figure(4);m1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f1*t),t);plot(t,m1);title('m1图像');%第六问figure(5);m1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f1*t),t);subplot(3,1,1);plot(t,m1);m2=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f2*t),t);subplot(3,1,2);plot(t,m2);m3=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f1*t),t);subplot(3,1,3);plot(t,m3);title('ThefutureoftechnologyliesinDSP');【仿真结果】【结果分析】第一问如图。第二问如图，可知该系统为低通滤波器。第三问如图，输出信号与原信号相比差别不大。幅度有一些变化，有时移变化。可知fft变换频率在滤波器的通带之内。第四问设m(t)的连续非周期傅里叶变换为𝑀(𝑗𝜔)𝑋1(jω)=∫m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t)+∞-∞e-jωtdt𝑋1(jω)=14𝜋2𝑀，(𝑗𝜔)∗{𝜋[𝛿(𝜔−2πf1)+𝛿(𝜔+2πf1)]}∗{𝜋[𝛿(𝜔−2πf2)+𝛿(𝜔+2πf2)]}𝑋1(jω)=14𝑀(𝑗𝜔)∗[𝛿(𝜔−2πf1−2πf2)+𝛿(𝜔+2πf1−2πf2)+𝛿(𝜔−2πf1+2πf2)+𝛿(𝜔+2πf1+2πf2)]𝑋1(jω)=14[𝑀(𝑗𝜔−2πf1−2πf2)+𝑀(𝑗𝜔+2πf1−2πf2)+𝑀(𝑗𝜔−2πf1+2πf2)+𝑀(𝑗𝜔+2πf1+2πf2)]同理，有𝑋2(jω)=−14𝑗[−𝑀(𝑗𝜔−2πf1−2πf2)+𝑀(𝑗𝜔+2πf1−2πf2)−𝑀(𝑗𝜔−2πf1+2πf2)+𝑀(𝑗𝜔+2πf1+2πf2)]𝑋3(jω)=−14[𝑀(𝑗𝜔−2πf1−2πf2)−𝑀(𝑗𝜔+2πf1−2πf2)−𝑀(𝑗𝜔−2πf1+2πf2)+𝑀(𝑗𝜔+2πf1+2πf2)]第五问和第六问由第四问可知，x(𝑡)和载波函数相乘后通过低频滤通器即可得到原函数【自主学习内容】【阅读文献】1陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】