倒数的意义

教学内容：教科书第50页的例7及相应的“练一练”和练习十的第1—6题。教学目标：1、通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的。2、学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。3、通过学习，使学生知道0没有倒数，1的倒数还是1。4、在知识获取过程中，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。教材简析：这节课是在学习了分数乘分数的基础上进行教学的。例7首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是1的两个分数，使学生在运用已有知识解决问题的过程中感知倒数的意义，并能为学习求倒数的方法做好准备，在此基础上，引出倒数的概念。教材注意通过具体的例子突出倒数表示的是两个数之间的关系，不是孤立存在的。接着教学求倒数的方法，通过引导学生观察互为倒数的两个数，说说他们分子、分母位置所发生的变化，在交流中掌握求一个数倒数的方法。接下来，在进一步组织学生讨论求一个整数的倒数的方法，并借此过程明确：1的倒数是1，0没有倒数。教学过程：一、复习引入讲述：前面，我们一起学习了分数乘法，谁来说说，分数乘法怎样计算？你能算出下面这几个分数中，哪两个数的乘积是1吗，我们比比谁找的又对又快？（出示例7）二、教学例21、理解倒数的概念出示例7，学生独立完成。提问：这8个数中，哪两个数的乘积是1（板书：乘积是1）？学生回答，教师板书：83×38=145×5438=1107×710=1讲述，揭示倒数的概念：这里有三组数的乘积是1，乘积是1的两个数互为倒数（板书：的两个数互为倒数在“两个数”“互为”的下面加上着重号）。例如，83和38的乘积是1，我们就说83和38互为倒数，也可以说成83的倒数是38，38的倒数是83，还可以说83是38的倒数，38是83的倒数。引导学生理解倒数的概念：45和54的乘积是1，也就是说——（引导学生说出）45和54互为倒数，也可以说成45的倒数是54，54的倒数是45，还可以说45是54的倒数，54是45的倒数。提问：那107×710=1呢，谁来照上面的样子说一说。提问：刚才我们一起认识了倒数（板书课题：认识倒数）倒数是一个数吗？进一步帮助学生理解倒数的意义，倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，（在“两个数”“互为”的下面加上着重号）当两个数的乘积是1时，这两个数就互为倒数。[设计意图：学生理解倒数的难点是“倒数不是一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系”，教学时教师要紧紧围绕“互为”这个词的理解来突破这一难点，使学生正确理解“倒数”的含义。]2、求倒数的方法提问：通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数。你能分别找出53和32的倒数吗？指名回答，让学生说出怎么想的，教师随机板书：53×35=1，32×23=1提问：观察上面互为倒数的5组数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？把你的发现和同桌说一说。全班交流，谁来把你的发现和大家说说？引导学生说出：互为倒数的两个数分子和分母的位置是颠倒的。提问：我们可以用什么方法求一个数的倒数？（调换分子和分母的位置）那5的倒数是多少呢，为什么？1的倒数呢？通过交流，学生明确：因为5×51=1，所以5的倒数是51；1×1=1，所以1的倒数是1。提问：0有倒数吗，为什么？（0没有倒数，0乘任何数都得0）[设计意图：求倒数的方法，根据学生的认知规律学生是先想到用乘法，然后在教师的引导下才能发现颠倒分子分母的位置也能找到一个数的倒数。不管是根据倒数的含义用乘法求倒数，还是颠倒分子、分母的位置求倒数都要让学生通过自己的观察来发现，教师教学时，一定要遵循学生的这种认知规律，做好课堂教学的组织者和引导者，而不能把某种方法直接强加给学生。]3、完成“练一练”的题目学生独立完成，指名回答。在做这题的过程中指导学生正确书写一个数的倒数，如求127的倒数时，可以写作：127的倒数是712，但不能写成127=712。三、全课总结讲述：这节课，我们一起认识了倒数。“倒数”和别的“数”有什么不同？怎样就能很快得到一个数的倒数？四、巩固提高完成练习十的第1～6题第1题，学生独立完成后全班交流。第2题学生先独立完成，回答时让学生说说为什么。第3题学生独立填写，选择2题让学生说说怎样想的？第4题学生先独立做。指名回答，教师逐一板书，然后一组一组引导学生观察，发现规律：第（1）题：真分数的倒数都是大于1的假分数第（2）题：大于1的假分数的倒数都是真分数，这题要特别提醒学生考虑“1”的特殊性。第（3）题：给出的都是几分之一，它们的倒数都是整数。第（4）题：给出的都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。[设计意图：巩固性的习题学生有能力自主完成，教师可放手让学生独立完成，重点是帮助个别有困难的学生单独辅导。而对于综合性比较强的第4题，教师要在学生独立完成的基础上引导学生发现每组数的倒数的规律，并分析其原因。]第5、6题写在课作本上。