做圆周运动的条件与受力分析

天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-1-天一教育教学教案学生姓名学科物理年级高一老师姓名教材版本人教版填写时间阶段第（3）周观察期□维护期□课时计划课题名称圆周运动上课时间教学目标同步教学知识内容圆周运动个性化学习问题解决做圆周运动的条件与受力分析教学重点做圆周运动的条件与受力分析教学难点做圆周运动的条件与受力分析本教案总共（13）页以下是课后填写：本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延迟完成□学习的接受程度：完全接受□部分接受□不能接受□学习上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题：学生的课堂表现：非常积极□比较积极□一般积极□不积极□配合需求：家长意见或建议：家长签名：本节点评：天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-2-教学过程第二章圆周运动（一）基础知识1.匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。2.质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3.向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-3-向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。（二）解决圆周运动问题的步骤1.确定研究对象；2.确定圆心、半径、向心加速度方向；3.进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4.根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1.皮带传动问题例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-4-度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。本题正确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2.水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-5-，解得（1）因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿第二定律得，解得。点评：当转盘转动角速度时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出。可见，是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度与物体的质量无关，仅取决于和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-6-球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所示有由此可得，可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。3.竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图4）。这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-7-而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有，即，否则不能通过最高点；（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：a.当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。b.当弹力大小时，向心力有两解；当弹力大小时，向心力只有一解；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。结合牛顿定律的题型例3：如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。图5解析：小球所需向心力向下，本题中，所以弹力的方向可能向上天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-8-也可能向下。（1）若F向上，则，；（2）若F向下，则，点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。需要注重的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。（四）难点问题选讲1.极值问题例6：如图所示，用细绳一端系着的质量为的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为的小球B，A的重心到O点的距离为。若A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（取）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-9-对于B：对于A：，联立解得，所以点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。1.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对2.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则这4个球（）A.在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-10-D.在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为、点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的周期大小相等4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A.B.C.D.5.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为，则下列说法中正确的是（）①当以的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力天一教育增城校区---关爱成长每一天专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（-11-③当速度大于v时，轮缘挤压外轨④当速度小于v时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④6．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小7．由上海飞往美国洛杉机矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是()A．飞机做的是匀速直线运动B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D．飞机上的乘客对座椅的压力为零8．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍9.汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑