任务四绘制正等轴测图.

学习目标了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类;掌握轴测投影的基本性质;学会正等测和斜二测的画法;能够通过绘制简单形体的正等轴测图，提高空间想象能力和空间思维能力。任务四绘制正等轴测图任务四绘制正等轴测图如图（a）所示为用正投影法绘制的形体三视图，其度量性好，能准确地表达物体的形状和位置关系，但缺乏立体感。而轴测图如图（b）所示，是用单面投影来表达物体空间结构形状的，且直观性强，是一种有实用价值的图示方法。由于轴测图的自身特点，在机械工程中常用其作为辅助图形来表达机器的外观效果和内部结构以及对产品拆装、使用和维修的说明等。本实例主要介绍形体正等轴测图的绘制。实例分析任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程将物体连同确定物体的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形称为轴测图。用正投影法得到的轴测图称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测图称为斜轴测图。当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。学习资料1.轴测图的形成将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，用不平行于任何直角坐标面的平行投射线向单一投影面P进行投射，把物体长、宽、高三个方向的形状都表达出来，这种投影图称为轴测投影图，简称轴测图，如图所示。一、轴测图的基本概念任务四绘制正等轴测图学习资料Z'X'VZCXAOBY1O1B1A1X1Z1C1XYY1O1B1A1X1Z1C1O任务四绘制正等轴测图学习资料2.轴测轴直角坐标系中的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测图的轴测轴，如图（a）所示。3.轴间角轴测图中相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1称为轴间角，如图（b）所示。4.轴向伸缩系数沿轴测轴方向，线段的投影长度与其在空间的真实长度之比称为轴向伸缩系数。分别用p、q、r表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数，即p=O1A1/OA，q=O1B1/OB，r=O1C1/OC。任务四绘制正等轴测图学习资料5.轴测投影的特性及基本作图方法（1）立体上平行于坐标轴的线段，在轴测投影图中也平行于相应的轴测轴，如图所示（2）立体上互相平行的线段（如图中的AD∥BC），在轴测投影图中仍然互相平行。（3）不平行于坐标轴的线段不可直接量取，可先画出其两个端点，然后连线。如图（a）所示，线段a′b′、（c′d′）在轴测图中不可直接量取，只能依据该线段两个端点的坐标，先确定点A、B、C、D再连线，其作图过程如图（b）、图（c）所示。（4）轴测图中一般只画出可见部分的轮廓线，必要时可用细虚线画出其不可见部分的轮廓线。任务四绘制正等轴测图学习资料6.轴测投影图的分类国家标准推荐了两种作图比较简便的轴测图，即正等轴测图（简称正等测）和斜二轴测图（简称斜二测）。这两种常用轴测图的轴测轴位置、轴间角大小及各轴向伸缩系数各不相同，但表示物体高度方向的Z轴始终处于竖直方向，以符合人们观察物体的习惯。任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料1.正等轴测图的形成使物体的三直角坐标轴与轴测投影面具有相同的倾角，用正投影法向轴测投影面投射所得的图形称为正等轴测图（简称正等测）。二、正等轴测图Z1X1X1Z1X1Z1轴侧投影面YXOZZXYZXYO任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程将物体连同确定物体的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形称为轴测图。用正投影法得到的轴测图称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测图称为斜轴测图。当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。学习资料2.正等轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图的轴间角均为120°，如图（a）所示。轴测轴的画法如图（b）所示，由于物体的三直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相同，因此正等轴测图的轴向伸缩系数也相同，即p=q=r=0.82。为了作图、测量和计算都方便，常把正等轴测图的轴向伸缩系数简化成1，这样在作图时，凡是与轴测轴平行的线段，可按其实际长度量取，不必进行换算。这样画出的图形，其轴向尺寸均为原来的1.22倍（1∶0.82≈1.22），但形状没有改变，如（c）和图（d）所示。二、正等轴测图任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程将物体连同确定物体的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形称为轴测图。用正投影法得到的轴测图称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测图称为斜轴测图。当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。学习资料2.正等轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数二、正等轴测图任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料画轴测图时，轴测轴的位置可选在物体上最有利于画图的位置上，图是设置轴测轴位置的示例，读者可自行分析。二、正等轴测图任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料为把机件表达清楚，画轴测图时应选择有利的投射方向，如图所示二、正等轴测图任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料3.正等轴测图的画法（1）坐标法坐标法是轴测图常用的基本作图方法，它是根据坐标关系，先画出物体特征表面上各点的轴测投影，然后由各点连接物体特征表面的轮廓线，来完成正等轴测图的作图。由图（a）所示正六棱柱的主、俯视图画出其正等轴测图。作图方法与步骤如下:①确定出直角坐标系，如图（a）所示。选顶面中心点作为坐标原点，顶面的两对称线作为X轴、Y轴，Z轴在其中心线上。②绘制轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，根据正投影顶面的尺寸S、D定出Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1的位置，如图（b）所示。③根据轴测图的特性，过点Ⅰ1、Ⅱ1作平行于O1X1的直线，并以Y1轴为界各取a/2，然后连接各点，如图（c）所示。④过顶面各点向下量取H值，画出平行于Z1轴的侧棱;再过各侧棱顶点画出底面各边，擦去作图辅助线、细虚线并描深，完成正六棱柱的正等轴测图，如图（d）所示。二、正等轴测图任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图HX'O'Z'sda3124X1Z1I'II'O1Y1III'IV'任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图由此可见，绘制轴测图时要记清正等测的轴间角和轴向伸缩系数，按照先画上面的结构再画下面的结构、先前再后、先左再右的顺序将可见部分的轴测图画出，不可见部分的轴测图不画。X1Z1O1Y1特征面出发绘制正等轴测图的两个示例(a)三棱锥轴测图画法A1B1C1S1Zs任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图由此可见，绘制轴测图时要记清正等测的轴间角和轴向伸缩系数，按照先画上面的结构再画下面的结构、先前再后、先左再右的顺序将可见部分的轴测图画出，不可见部分的轴测图不画。X'Z'a'b'O'c'd'XYOacdbD1B1Y1C1X1Z1A1任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图（2）方箱切割法大多数的平面立体可以看成是由长方体切割而成的，因此，先画出长方体的正等轴测图，然后进行轴测切割，从而完成物体正等轴测图的画图方法称为方箱切割法。由图（a）所示物体的主、俯视图画出其正等轴测图，作图方法与步骤如图所示。任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图（3）平面圆的正等轴测图的画法绘制如图所示平行于H面的圆的正等轴测图，作图方法与步骤如下:任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图①确定直角坐标轴，并作圆外切四边形，如图（a）所示。②作轴测轴O1X1、O1Y1，作平面圆外切四边形的轴测投影菱形，如图（b）所示。③分别以图（c）中点A、B为圆心，以AC为半径在CD间画大圆弧，以BE为半径在EF间画大圆弧。④连接AC和AD交长轴于Ⅰ、Ⅱ两点，如图（d）所示⑤分别以Ⅰ、Ⅱ两点为圆心，ⅠD、ⅡC为半径画两小圆弧，在C、F、D、E处与大圆弧相切，即完成平面圆的正等轴测图，如图（e）所示。任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料二、正等轴测图平面圆的正等轴测图的绘制过程XOXYABX1Y1任务四绘制正等轴测图1.轴测图的行程学习资料从以上绘制平面圆的正等轴测图的过程中可知，平行于坐标面的平面圆的正等轴测图都应该是椭圆，作图时应弄清楚平面圆平行于哪个坐标面，以确定不同的长短轴方向，其近似作图方法是相同的。图所示为三种位置平面圆及圆柱的正等轴测图，请读者仔细观察并分析。任务四绘制正等轴测图学习资料（4）曲面立体正等轴测图的画法绘制如图（a）所示圆台的正等轴测图，作图方法与步骤如图所示。Z'X'O'hd2d1OYZY1Z1O1X1d2d1任务四绘制正等轴测图学习资料图1、图2分别是圆柱、圆球正等轴测图的绘制过程，请读者仔细观察并分析。图1圆柱正等轴测图的绘制过程O1Y1X1Z1O1Y1X1O1Y1X1(b)画轴测轴，定上下底圆中心，画上下底椭圆任务四绘制正等轴测图学习资料图1、图2分别是圆柱、圆球正等轴测图的绘制过程，请读者仔细观察并分析。图2圆球正等轴测图的绘制过程任务四绘制正等轴测图学习资料（5）圆角（1/4圆柱）正等轴测图的画法如图（a）所示，平面立体上的每个圆角相当于一个完整圆柱的四分之一，作出其正等轴测图。作图方法与步骤如下:①根据正投影图，确定出圆角半径R的圆心和切点的位置，如图（a）所示。②作出平板上表面的正等轴测图，在对应边上量取R，得切点，过切点作边线的垂线，以两垂线的交点为圆心，在切点内画圆弧，所得即为平面上圆角的正等轴测图，如图（b）所示。③将上表面各圆角圆心沿Z1轴方向向下移动高度h，完成平板下表面各圆角的正等轴测图，并作两表面圆角的公切线，即完成圆角的正等轴测图，如图（c）所示。任务四绘制正等轴测图学习资料圆角正等轴测图的绘制过程hh任务四绘制正等轴测图绘制如图（a）所示形体的正等轴测图（尺寸从三视图中量取），作图方法与步骤如图所示。实施任务任务四绘制正等轴测图一、斜二轴测图1.斜二轴测图的形成当物体上的两个坐标轴OX、OZ与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测图称为斜二轴测图，如右图所示。知识拓展ZXYOZXYO投射线与轴侧投影面倾斜任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、斜二轴测图2.斜二轴测图的参数斜二轴测图的参数(1)轴间角：∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。(2)轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5。(3)轴测图：如右图所示，斜二轴测图的轴测轴有一个显著的特征，即物体正面OX轴和OZ轴的轴测投影没有变形。知识拓展任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、斜二轴测图3.斜二轴测图的画法绘制下图(a)所示正面形状复杂的单方向形体的斜二轴测图。作图步骤如下图所示。知识拓展一、Z'X'O'XYyO0.5y任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例1.连接线段的画法（1）用直线连接两圆弧时，先画出被连接圆弧的椭圆，再画出椭圆的公切线，如图所示。知识拓展二、任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例（2）用圆弧连接两圆弧，如图（a）中的R1和R2。作图时，先用坐标X1、Y1、X2、Y2找出连接弧中心的轴测投影O1、O2，如（b）所示，然后用近似画法画R1、R2的椭圆。知识拓展二、任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例2.回转面正等轴测草图的画法知识拓展二、任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例3.组合体正等轴测草图的画法知识拓展二、任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例3.组合体正等轴测草图的画法知识拓展二、任务四绘制正等轴测图回转体的正等轴测图画法一、轴侧草图画法举例3.组合体正等轴测草图的画法知识拓展二、