任意角弧度制及三角函数定义练习题

必修4三角函数单元练习题1任意角、弧度制及三角函数定义基础训练题1．296所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各命题正确的是A．终边相同的角一定相等B．第一象限角一定是锐角C．小于90的角都是锐角D．锐角都是第一象限角3．圆的半径是6cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是A．2cm2B．23cm2C．2cmD．23cm4．已知角的终边经过点(5,12)P，则sincos713．5．已知[0,2]，且角的正切线的长度为1，则角的取值集合为．6．已知sin，cos是关于x的方程220xxm的两个根，则m．解：依题意有140,1sincos,2sincos.2mm因为2(sincos)12sincos，所以114m，解得34m，这时40，故34m．例题解析例1已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，试求扇形的中心角的弧度数．例2已知角终边上一点(,3)(0)Pxx，且10cos10x，求sin10tan的值．例3求下列函数的定义域：（1）2cos1yx；（2）2lgcos29yxx．必修4三角函数单元练习题2例4设1sin,,2()1(1)1,.2xxfxfxx求1746ff的值．解：因为12sin442f，7713111sin166662fff，所以17233246222ff．巩固训练1．在直角坐标系中，终边落在直线yx上的角集合是DA．54B．4C．2()4kkZD．()4kkZ2．若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是DA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若集合{|,}25kMkZ，{|}N，则MNCA．3,510B．47,510C．347,,,510510D．73,10104．角的终边上的一点的坐标是(3,3)，则角的集合是．{|2,}4kkZ5．若sincos0，则是第一或三象限角．6．满足1sin()42x的x的集合是513{|22,}1212xkxkkZ．参考例题1．写出终边在直线33yx上的角集合．解：以射线3(0)3yxx为终边的角集合为1{|2,}6SkkZ．以射线3(0)3yxx为终边的角集合为17{|2,}6SkkZ．所以终边在直线33yx上的角集合为7{|2,}{|2,}{|,}666SkkkkkkZZZ．2．已知cos0，且sin20，确定角的终边所在象限．解：因为sin20，则2为三、四象限的角．因为cos0，则为一、四象限的角．所以有22,22222(),kkkkkZ即22,22().2kkkkkZ所以角是第四象限的角．必修4三角函数单元练习题33．利用三角函数线，求满足1sin2x的角x的集合．解：作直线12y交单位圆于A，B两点，则射线OA，OB为终边的角集合分别为{|2,}6xkkZ，5{|2,}6xkkZ．因此，满足不等式1sin2x的角x的集合为7{|22,}66xkxkkZ．自我测试（3选3填2答）1．若集合{M第二象限角}，{N钝角}，{P大于90的角}，则下列关系中正确的是DA．MNPB．MPNC．NMPD．NMP2．若角的终边在直线2yx上，则sinBA．15B．255C．55D．123．设角属于第二象限，且|cos|cos22，则角2属于CA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．与34终边相同的角集合中，最大值负角是54．5．函数sinlgcostanxxyx的定义域为{|22,}2xkxkkZ．6．终边落在图中阴影区域里的角集合分别为S，P．解：图1中，边界角集合为{|45360,}xkkZ，{|135360,}xkkZ．所以阴影区域表示的角集合为{|45360135360,}xkxkkZ．图2中，边界角集合为{|60180,}xkkZ，{|30180,}xkkZ．所以阴影区域表示的角集合为{|6018030180,}xkxkkZ．7．利用三角函数线比较大小：2sin5，6cos5，7tan5．结果：627cossintan555．8．若，是关于x的一元二次方程222(cos1)cos0xx的两根，且||22，求的取值范围．解：因为方程有解，所以224(cos1)4cos0，解得1cos2．45yOx45yOx3060必修4三角函数单元练习题4由根与系数关系，得2(cos1)，2cos，所以2||()48cos422，解得1cos2．从而有11cos22，解得2()33kkkZ．cdb