伊平丽--数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合思想在高中数学解题中的应用内容摘要：本文主要是研究在高中数学课堂教学中，数形结合思想在解题过程中的应用。高中数学融合了代数与几何两种形式，在解题过程中，利用纯代数的思想不容易解决的问题，反而利用几何思想很快捷。通过对几个典型例题的剖析，进而得出数形结合思想在高中数学解题方面的强大功效。关键词：数形结合、代数、几何正文：华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来解决数学问题。而对于抽象思维还不够成熟的高中学生来说，如果在解题中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果！（一）数形结合解题中的应用一例1：如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2＝３，求xy的最大值.解析：我们发现，x,y构成的有序实数对在以（2，0）为圆心，半径为3的圆上。yx直接去求其取值范围，我们是无从入手的。但是，如果我们把yx看做（x,y）与（0，0）连线的斜率，再去解这道题就轻松很多了。小结：在上面的题目中，我们把yx，转化为斜率来做题，把代数模式转化成几何模式，对于刚刚入门的学生来讲，这是一个难点。（二）数形结合解题应用二例2：已知函数2()23fxxx，试求：在,2aa上函数的最小值()ga.解析：所给函数是已知的，但区间是可变动的，随着a值的不同，区间位置发生变化，而对于二次函数这种非单调的函数来说，其最值不能简单带入端点求解，故需画图帮助分析，如图：对称轴方程：1x。(1)当区间在对称轴左侧时，函数的最小值是区间的右端点，即2a对应的函数值，当21a,即1a时，函数的最小值是：22(2)(2)2(2)323faaaaa(2)当对称轴处于区间内部时，函数的最小值就是函数的最低点，也就是，当12aa，即11a时，函数的最小值是：(1)4f(3)当区间在对称轴右侧时，函数的最小值是区间的左端点，即a对应的函数值，也就是，当1a时，函数的最小值是：2()23faaa综上，函数的最小值2223,1()4,1123,1aaagaaaaa.小结：以上，只是用两个例题来说明了数形结合思想在高中数学解题过程中的应用，虽然在老师的引导下，学生能很快的理解到题目的思路和方向，但是要想真正的掌握数形结合思想的精髓，必须有足够的基础知识和熟练的技巧。而老师在教学过程中，也要引导学生根据问题的具体情况，联系问题的本质，用代数的准确澄清几何的模糊，用几何的直观启发代数的运算，提高学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，为高中数学的学习和研究奠定坚实的基础。