人工智能原理及其应用(第2版)[王万森编著][习题解答]37

1第2章知识表示方法部分参考答案2.8设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。解：定义谓词P(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。将知识用谓词表示为：(x)(P(x)→L(x,梅花)∨L(x,菊花)∨L(x,梅花)∧L(x,菊花))(2)有人每天下午都去打篮球。解：定义谓词P(x)：x是人B(x)：x打篮球A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：(x)(y)(A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：(x)(NC(x)→F(x)∧B(x))(4)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x,pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(x)(S(x)→L(x,pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。解：定义谓词P(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(x)(P(x)∧L(x,pragramming)→L(x,computer))22.9用谓词表示法求解机器人摞积木问题。设机器人有一只机械手，要处理的世界有一张桌子，桌上可堆放若干相同的方积木块。机械手有4个操作积木的典型动作：从桌上拣起一块积木；将手中的积木放到桌之上；在积木上再摞上一块积木；从积木上面拣起一块积木。积木世界的布局如下图所示。解：(1)先定义描述状态的谓词CLEAR(x)：积木x上面是空的。ON(x,y)：积木x在积木y的上面。ONTABLE(x)：积木x在桌子上。HOLDING(x)：机械手抓住x。HANDEMPTY：机械手是空的。其中，x和y的个体域都是{A,B,C}。问题的初始状态是：ONTABLE(A)ONTABLE(B)ON(C,A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTY问题的目标状态是：ONTABLE(C)ON(B,C)ON(A,B)CLEAR(A)HANDEMPTY(2)再定义描述操作的谓词在本问题中，机械手的操作需要定义以下4个谓词：Pickup(x)：从桌面上拣起一块积木x。Putdown(x)：将手中的积木放到桌面上。Stack(x,y)：在积木x上面再摞上一块积木y。Upstack(x,y)：从积木x上面拣起一块积木y。其中，每一个操作都可分为条件和动作两部分，具体描述如下：图机器人摞积木问题CABABC3Pickup(x)条件：ONTABLE(x)，HANDEMPTY，CLEAR(x)动作：删除表：ONTABLE(x)，HANDEMPTY添加表：HANDEMPTY(x)Putdown(x)条件：HANDEMPTY(x)动作：删除表：HANDEMPTY(x)添加表：ONTABLE(x)，CLEAR(x)，HANDEMPTYStack(x,y)条件：HANDEMPTY(x)，CLEAR(y)动作：删除表：HANDEMPTY(x)，CLEAR(y)添加表：HANDEMPTY，ON(x,y)，CLEAR(x)Upstack(x,y)条件：HANDEMPTY，CLEAR(y)，ON(y,x)动作：删除表：HANDEMPTY，ON(y,x)添加表：HOLDING(y)，CLEAR(x)(3)问题求解过程利用上述谓词和操作，其求解过程为：2.10用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸，现在要把他们全部送到河的右岸去，农夫有一条船，过河时，除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种。狼要吃山羊，山羊要吃白菜，除非农夫在那里。似规划出一个确保全部安全过河的计划。请写出所用谓词的定义，并给出每个谓词的功能及变量的个体域。解：(1)先定义描述状态的谓词要描述这个问题，需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置，为简化问题表示，ONTABLE(A)ONTABLE(B)ON(C,A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTYUpstack(A,C)ONTABLE(A)ONTABLE(B)HOLDING(C)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)Putdown(C)ONTABLE(A)ONTABLE(B)ONTABLE(C)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTYPickup(A)ONTABLE(A)ONTABLE(C)HOLDING(B)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)Stack(C,B)ONTABLE(A)ONTABLE(C)ON(B,C)CLEAR(A)CLEAR(B)HANDEMPTYONTABLE(C)ON(B,C)CLEAR(A)CLEAR(B)HOLDING(A)Stack(B,A)ONTABLE(C)ON(B,C)ON(A,B)CLEAR(A)HANDEMPTPickup(B)4取消船在河中行驶的状态，只描述左岸和右岸的状态。并且，由于左岸和右岸的状态互补，因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。本题选择对左岸进行直接描述的方法，即定义谓词如下：AL(x)：x在左岸其中，x的个体域是{农夫，船，狼，羊，白菜}。对应地，¬AL(x)表示x在右岸。问题的初始状态：AL(农夫)AL(船)AL(狼)AL(羊)AL(白菜)问题的目标状态：¬AL(农夫)¬AL(船)¬AL(狼)¬AL(羊)¬AL(白菜)(2)再定义描述操作的谓词本题需要以下4个描述操作的谓词：L-R：农夫自己划船从左岸到右岸L-R(x)：农夫带着x划船从左岸到右岸R-L：农夫自己划船从右岸到左岸R-L(x)：农夫带着x划船从右岸到左岸其中，x的个体域是{狼，羊，白菜}。对上述每个操作，都包括条件和动作两部分。它们对应的条件和动作如下：L-R：农夫划船从左岸到右岸条件：AL(船)，AL(农夫)，¬AL(狼)∨¬AL(羊)，¬AL(羊)∨¬AL(白菜)动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)添加表：¬AL(船)，¬AL(农夫)L-R(狼)：农夫带着狼划船从左岸到右岸条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼)，¬AL(羊)动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼)添加表：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(狼)L-R(羊)：农夫带着羊划船从左岸到右岸条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)，AL(狼)，AL(白菜)或：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)，¬AL(狼)，¬AL(白菜)动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)添加表：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(羊)L-R(白菜)：农夫带着白菜划船从左岸到右岸条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜)，¬AL(狼)5动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜)添加表：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(白菜)R-L：农夫划船从右岸到左岸条件：¬AL(船)，¬AL(农夫)，AL(狼)∨AL(羊)，AL(羊)∨AL(白菜)或：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(狼)，¬AL(白菜)，AL(羊)动作：删除表：¬AL(船)，¬AL(农夫)添加表：AL(船)，AL(农夫)R-L(羊)：农夫带着羊划船从右岸到左岸条件：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(羊)，¬AL(狼)，¬AL(羊)，AL(白菜)动作：删除表：¬AL(船)，¬AL(农夫)，¬AL(羊)添加表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)(3)问题求解过程AL(农夫)AL(船)AL(狼)AL(羊)AL(白菜)2.11用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：(1)修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两个人。(2)在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉。假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。解：（1）定义谓词先定义修道士和野人人数关系的谓词：G(x,y,S)：在状态S下x大于yGE(x,y,S)：在状态S下x大于或等于y其中，x,y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3}。再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词：Boat(z,S)：状态S下船在z岸EZ(x,S)：状态S下x等于0，即修道士不在该岸上其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。再定义安全性谓词：L-R(羊)AL(狼)AL(白菜)¬AL(农夫)¬AL(船)¬AL(羊)R-LAL(农夫)AL(船)AL(狼)AL(白菜)¬AL(羊)AL(农夫)AL(船)AL(羊)AL(白菜)¬AL(狼)L-R(狼)R-L(羊)AL(白菜)¬AL(农夫)¬AL(船)¬AL(狼)¬AL(羊)L-R(白菜)AL(羊)¬AL(农夫)¬AL(船)¬AL(白菜)¬AL(狼)R-LAL(农夫)AL(船)AL(羊)¬AL(白菜)¬AL(狼)L-R(羊)¬AL(农夫)¬AL(船)¬AL(羊)¬AL(白菜)¬AL(狼)6Safety(z,x,y,S)≡(G(x,0,S)∧GE(x,y,S))∨(EZ(x,S))其中，z,x,y的含义同上。该谓词的含义是：状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。再定义描述过河方案的谓词：L-R(x,x1,y,y1,S)：x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’)R-L(x,x1,y,y1,S)：x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S)动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)(2)过河方案Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)L-R(3,1,3,1,S0)L-R(3,0,3,2,S0)Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)R-L(2,1,2,0,S1)R-L(3,0,1,1,S1’)Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2)L-R(3,0,2,2,S2)Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)R-L(3,0,0,1,S3)Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)L-R(3,2,1,0,S4)Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)R-L(1,1,1,1,S5)Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)L-R(2,2,2,0,S6)Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)R-L(0,0,2,1,S7)Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)L-R(0,0,3,2,S8)Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)R-L(0,1,1,0,S9