传热学期中答案

《传热学》期中考试答案一、填空题(10分，每空1分)1.传热学是研究由温差引起的热能传递规律的科学。2.热能传递的基本方式是热传导、热对流和热辐射。3.毕渥数的表达式是hl/(或h/)，其物理意义是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。5.加肋可以增加换热面的换热量，肋效率的定义为：肋的实际散热量与假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量之比。6.初始温度为20℃的热电偶突然放入300℃的空气中，30秒后热电偶的指示温度为160℃，则该热电偶的时间常数c=43.3秒。7.在进行导热问题数值求解时，建立内节点离散方程的方法有泰勒级数展开法及热平衡法。二、简答题(30分，每题6分)1.如图，厚度为的单层平壁，两侧温度分别维持在t1和t2(t1t2)，平板材料的导热系数随温度呈线性变化，即bta(其中0a，且a、b均为常数)，试就0b，0b，0b三种情况，画出稳态时平板中温度的分布曲线。答：对于平板稳态导热有常数dxdtq，即常数dxdt，21tt，若0b，则2121ttdxdtdxdt2.利用同一冰箱储存相同的物质时，试问冷冻室内壁结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗电量大？为什么？答：当其他条件相同时，冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必然要求蒸发器处于更低的温度。所以结霜的冰箱耗电量更大。t1t2xt0b0t1t2xt0b=0t1t2xt0b03.对于矩形区域内的常物性，无内热源的稳态导热问题，试分析在下列两种边界条件下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样，并解释原因：(1)四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度；(2)四边中有一个边为第三类边界条件。答：设该矩形的边长为a、b，对于常物性，无内热源的稳态导热，其控制方程为02222ytxt对于问题(1)，其边界条件为321000ttbyttyttaxxtx，，，给定温度，，绝热边界，可见无论是控制方程，还是边界条件中，均没有物性参数，则此条件下铜和钢的温度分布是一样的。对于问题(2)，第三类边界条件为)(,0ftthytx可见边界条件中，有导热系数，此条件下铜和钢的温度分布是不一样的。答：四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度的条件下铜和钢的温度分布一样；四边中有一个边为第三类边界条件下，铜和钢的温度分布不一样。4.什么是“半无限大”物体？半无限大物体的非稳态导热存在正规状况阶段吗？答：几何上向一侧无限延伸的物体，称为半无限大物体。因为物体向纵深无限延伸，则初始温度的影响就不会消除，所以半无限大物体的非稳态导热不存在正规状况阶段。5.现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。如图，设把一块牛肉当作厚为2的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为850Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。答：-100℃tx微波炉加热-100℃txt0tmte烘箱加热-100℃txt0tmte三、计算题(60分，每题15分)1.野外工作者常用纸质容器烧水。设厚为0.2mm的纸的导热系数为0.9w/mK，水在常压下沸腾，水侧的沸腾换热表面传热系数为2400w/m2K，容器用1100℃的火焰加热，火焰与纸面间的表面传热系数为95w/m2K。若纸的耐火度为200℃。试证明纸质容器能烧水(提示：水通过纸容器与火焰之间的换热可看成是通过平板壁的换热)。证：由于水通过纸容器与火焰之间的换热可看成是通过平板壁的换热，则从沸腾水到火焰的传热经历三个热阻，即火焰侧的对流热阻、纸的导热热阻及水侧的对流热阻。其换热网络图为若纸质容器在火焰侧的温度低于纸的耐火温度，则纸质容器可用于烧水。据上图火焰到水的热流为oisfhhttq111火焰到纸外壁的对流换热热流为owfhttq102根据q1=q2，可得℃2.15710011009519.000002.024001951110011100sfoifwtthhhtt答：由于纸外侧的温度为157.2℃，低于纸的耐火度，故可用来烧水℃1100ft℃100st0wtwitih1oh12.如图，所示是平板式太阳能集热器的一种简单的吸热板结构。吸热板面向太阳的一侧涂有一层对太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却，设净吸收的太阳辐射为qr，表面传热系数为h，空气温度为t∞，管子与吸热板结合处的温度为t0，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之(提示：齐次方程ymdxyd222的通解为mxmxececy21)。解：取一根水管从s/2处截开，将吸热板的绝热面相靠，则所求问题可以转化为如右图所示的直肋。该肋的导热微分方程及边界条件为0,2,00022dxdtsxttxdxtd对于内热源有2)(22sPqttshPsArc则crAPqtthP)(将其带入控制方程，有hqttAhPdxtdrc22令过余温度hqttr，cAhPm2则控制方程和边界条件可转化为0,2,00222dxdsxxmdxd则通解为mxmxecec21根据边界条件有210cc，02221msmsmecmec则2220222201smsmsmsmsmsmeeeceeec将c1、c2带入，化简可得)2()2(021smchsxmchececmxmx答：吸热板中温度分布为)2()2(0smchsxmch3.一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传感元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统导线的熔点为500℃，=210w/(mK)，=7200kg/m3，c=420J/(kgK)，初始温度为25℃。问当它突然受到650℃烟气加热后，为在1min内发出报警信号，导线的直径应限在多少以下？设烟气与导线之间复合换热的表面传热系数为12w/(m2K)。。解：采用集总参数法得)exp(0cVhA要使元件报警，则t500℃，此时有)60)(420720012exp()exp(65025650500AVcVhA可解得mmAV17.065025650500ln4207200601265025650500对于圆柱体，其222RRllRAV则直径为mmAVRD68.017.04)(42此时05.01071.921000017.0126AVhBiV故可采用集总参数法。答：为在1min内发出报警信号，导线的直径应限在0.68mm以下4.试将直角坐标中的常物性、无内热源的二维非稳态导热微分方程在内节点处化为显式差分格式，并指出其稳定性条件(xy)。解：直角坐标系常物性、无内热源的二维非稳态导热微分方程为2222ytxtat对非稳态项采用向前差分inminmttt,1,对扩散项在i时层采用中心差分21,,1,2,1,,1222222ytttxtttytxtinminminminminminm将差分方程带入控制方程inminminminminminminminmtttyatttxatt1,,1,2,1,,12,1,22化简得inmyxinminmyinminmxinmtFoFottFottFot,1,1,,1,11,)(21根据稳定性条件可知，欲使该方程稳定，须有tm,n前的系数0，即0)(21yxFoFo得21yxFoFo答：显式差分方程为inmyxinminmyinminmxinmtFoFottFottFot,1,1,,1,11,)(21，稳定性条件为21yxFoFo