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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()n及其加权和表示题1图所示的序列。解:2.给定信号:25,41()6,040,nnxnn其它(1)画出()xn序列的波形,标上各序列的值;(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()xn序列;(3)令1()2(2)xnxn,试画出1()xn波形;(4)令2()2(2)xnxn,试画出2()xn波形;(5)令3()2(2)xnxn,试画出3()xn波形。解:(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。(2)(3)1()xn的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。(4)2()xn的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。(5)画3()xn时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,3()xn波形如题2解图(四)所示。3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。(1)3()cos()78xnAn,A是常数;(2)1()8()jnxne。解:(1)3214,73ww,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;(2)12,168ww,这是无理数,因此是非周期序列。5.设系统分别用下面的差分方程描述,()xn与()yn分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(1)()()2(1)3(2)ynxnxnxn;(3)0()()ynxnn,0n为整常数;(5)2()()ynxn;(7)0()()nmynxm。解:(1)令:输入为0()xnn,输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()ynxnnxnnxnnynnxnnxnnxnnyn故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。令输入为1()xnn,输出为'10()()ynxnnn,因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。(5)2()()ynxn令:输入为0()xnn,输出为'20()()ynxnn,因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。(7)0()()nmynxm令:输入为0()xnn,输出为'00()()nmynxmn,因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(1)101()()NkynxnkN;(3)00()()nnknnynxk;(5)()()xnyne。解:(1)只要1N,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果()xnM,则()ynM,因此系统是稳定系统。(3)如果()xnM,000()()21nnknnynxknM,因此系统是稳定的。系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()xnM,则()()()xnxnMyneee,因此系统是稳定的。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应()hn和输入序列()xn如题7图所示,要求画出输出输出()yn的波形。解:解法(1):采用图解法图解法的过程如题7解图所示。解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:因为()*()()()*()()xnnxnxnAnkAxnk所以1()()*[2()(1)(2)]212()(1)(2)2ynxnnnnxnxnxn将x(n)的表达式代入上式,得到8.设线性时不变系统的单位取样响应()hn和输入()xn分别有以下三种情况,分别求出输出()yn。(1)45()(),()()hnRnxnRn;(2)4()2(),()()(2)hnRnxnnn;(3)5()0.5(),()nnhnunxRn。解:(1)45()()*()()()mynxnhnRmRnm先确定求和域,由4()Rm和5()Rnm确定对于m的非零区间如下:根据非零区间,将n分成四种情况求解:①0,()0nyn②003,()11nmnynn③3447,()18mnnynn④7,()0nyn最后结果为y(n)的波形如题8解图(一)所示。(2)y(n)的波形如题8解图(二)所示.(3)y(n)对于m的非零区间为04,mmn。①0,()0nyn②111010.504,()0.50.50.5(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmnyn③541010.55,()0.50.50.5310.510.5nmnnmnyn最后写成统一表达式:11.设系统由下面差分方程描述:11()(1)()(1)22ynynxnxn;设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。解:令:()()xnn归纳起来,结果为12.有一连续信号()cos(2),axtft式中,20,2fHz(1)求出()axt的周期。(2)用采样间隔0.02Ts对()axt进行采样,试写出采样信号()axt的表达式。(3)画出对应()axt的时域离散信号(序列)()xn的波形,并求出()xn的周期。————第二章————教材第二章习题解答1.设()jwXe和()jwYe分别是()xn和()yn的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换:(1)0()xnn;(2)()xn;(3)()()xnyn;(4)(2)xn。解:(1)00[()]()jwnnFTxnnxnne令''00,nnnnnn,则(2)****[()]()[()]()jwnjwnjwnnFTxnxnexneXe(3)[()]()jwnnFTxnxne令'nn,则(4)[()*()]()()jwjwFTxnynXeYe证明:()*()()()mxnynxmynm令k=n-m,则2.已知001,()0,j求()jwXe的傅里叶反变换()xn。解:000sin1()2wjwnwwnxnedwn3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jwjwjwHeHee如果单位脉冲响应()hn为实序列,试证明输入0()cos()xnAwn的稳态响应为00()()cos[()]jwynAHewnw。解:假设输入信号0()jwnxne,系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为00000()()()*()()()()jwnjwnmjwnjwmjwmmynhnxnhmeehmeHee上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。上式中()jwHe是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,4.设1,0,1()0,nxn其它将()xn以4为周期进行周期延拓,形成周期序列()xn,画出()xn和()xn的波形,求出()xn的离散傅里叶级数()Xk和傅里叶变换。解:画出x(n)和()xn的波形如题4解图所示。231422004444()[()]()1()2cos()4jknjknjknnjkjkjkjkXkDFSxnxneeeeeeke,()Xk以4为周期,或者1111122224111024441sin1()2()1sin1()4jkjkjkjkjknjkjkjkjkjknkeeeeXkeekeeee,()Xk以4为周期5.设如图所示的序列()xn的FT用()jwXe表示,不直接求出()jwXe,完成下列运算:(1)0()jXe;(2)()jwXedw;(5)2()jwXedw解:(1)703()()6jnXexn(2)()(0)24jwXedwx(5)7223()2()28jwnXedwxn6.试求如下序列的傅里叶变换:(2)211()(1)()(1)22xnnnn;(3)3()(),01nxnauna解:(2)(3)301()()1jwnjwnnjwnjwnnXeauneaeae7.设:(1)()xn是实偶函数,(2)()xn是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,()xn的傅里叶变换性质。解:令()()jwjwnnXexne(1)x(n)是实、偶函数,()()jwjwnnXexne两边取共轭,得到因此*()()jwjwXeXe上式说明x(n)是实序列,()jwXe具有共轭对称性质。由于x(n)是偶函数,x(n)sinwn是奇函数,那么因此()()cosjwnXexnwn该式说明()jwXe是实函数,且是w的偶函数。总结以上x(n)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换()jwXe是实、偶函数。(2)x(n)是实、奇函数。上面已推出,由于x(n)是实序列,()jwXe具有共轭对称性质,即由于x(n)是奇函数,上式中()cosxnwn是奇函数,那么()cos0nxnwn因此()()sinjwnXejxnwn这说明()jwXe是纯虚数,且是w的奇函数。10.若序列()hn是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式:()1cosjwRHew求序列()hn及其傅里叶变换()jwHe。解:12.设系统的单位取样响应()(),01nhnauna,输入序列为()()2(2)xnnn,完成下面各题:(1)求出系统输出序列()yn;(2)分别求出()xn、()hn和()yn的傅里叶变换。解:(1)(2)13.已知0()2cos(2)axtft,式中0100fHz,以采样频率400sfHz对()axt进行采样,得到采样信号()axt和时域离散信号()xn,试完成下面各题:(1)写出()axt的傅里叶变换表示式()aXj;(2)写出()axt和()xn的表达式;(3)分别求出()axt的傅里叶变换和()xn序列的傅里叶变换。解:(1)上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数函数,它的傅里叶变换可以表示成:(2)0ˆ()()()2cos()()aannxtxttnTnTtnT(3)式中2800/ssfrads式中000.5wTrad上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。14.求以下序列的Z变换及收敛域:(2)2(1)nun;(3)2()nun;(6)2[()(10)]nunun解:(2)11011[2()]2()2,122nnnnnnnZTununzzzz(3)(6)16.已知:求出对应()Xz的各种可能的序列的表达式。解:有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情况:三种收敛域对应三种不同的原序列。(1)当收敛域0.5z时,令111115757()()(10.5)(12)(0.5)(2)nnnzzFzXzzzzzzzz0n,因为c内无极点,x(n)=0;1n,C内有极点0,但z=0是一个n阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有120.5,2zz,那么(2)当收敛域0.52z时,0n,C内有极点0.5;0n,C内有极点0.5,0
本文标题:数字信号处理第三版高西全丁玉美课后答案
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