人教版九年级数学上第23章旋转导学案

新授23.1图形的旋转（第一课时）导学案学习目标1．通过学习使学生了解旋转的、旋转中心、旋转角的含义2．理解旋转的性质学习过程（阅读教材56页至57页）一、忆一忆（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4、总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知预习P56并思考像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．试一试1．如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？三、巩固练习教材P56练习1、2；P60、6、7、8四、应用拓展:两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为41，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．MDCABE五、有效训练：1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20B．26°C．30°D．36°2．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．4．如图（2），△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．5．如图（3），△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________△ADP是________三角形．6.如图（4），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图（5），以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置．如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．(4)(5)(6)(7)回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=21AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．新授23.1图形的旋转（第二课时）导学案学习目标：了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题学习过程：一、忆一忆1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？3.上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？二、探索新知（预习P57---58，并思考）1、（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前、后的图形．2、57页例题的关键是：。三、试一试1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=41，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三、巩固练习教材P58练习1、2；P604、5、10四、应用拓展如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．五、有效训练1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．5．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．6．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45度的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．7．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？8．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？9．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？新授23.1图形的旋转（第三课时）导学案学习目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．学习过程一、忆一忆1．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．5题图6题图二、探索新知（预习P58------59；阅读P72了解旋转对称性）总结总结总结三、有效训练1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）4．五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．5．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．6．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．7．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．8、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是（）A、30°B、45°C、60°D、90°(提示:本题要充分重视条件“点A’在AB上”，由此可推出△AOA’是等边三角形.)9、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)3、(2009年，武汉)如图，已知ABC△的三个顶点的坐标分别为(23)A，、(60)B，、(10)C，．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以ABC、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．新授23.2中心对称第一课时导学案学习目标：1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．3．关于中心对称的两个图形是全等图形．一、忆一忆如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，二、探索新知预习P62-----64把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做．三、试一试1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．2．如图，已知△ABC，画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．观察你作的图会发现：．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对，而且被对称中心．．关于中心对称的两个图形是．四、巩固练习教材P64练习1、2；P671、7五、应用拓展：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．六、有效训练1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．4．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．OCBA新授23.2中心对称第二课时导学案学习目标：1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．3．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、忆一忆1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于