人教版初三数学知识点总结

初三知识整理全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域包含以下章节：第21章二次根式第22章一元二次方程第23章旋转第24章圆第25章概率初步本册书内容分析如下：第21章二次根式学生已经学过整式与分式知道用式子可以表示实际问题中的数量关系解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式二次根式一章就来认识这种式子探索它的性质掌握它的运算在这一章首先让学生了解二次根式的概念并掌握以下重要结论：（1）是一个非负数；（2）≥0）；（3）(a≥0)．注：关于二次根式的运算由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握教科书先安排二次根式的乘除再安排二次根式的加减二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到(a≥0b≥0)(a≥0b0)并运用它们进行二次根式的化简二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容再安排二次根式加减乘除混合运算的内容在本节中注意类比整式运算的有关内容例如让学生比较二次根式的加减与整式的加减又如通过例题说明在二次根式的运算中多项式乘法法则和乘法公式仍然适用这些处理有助于学生掌握本节内容第22章一元二次方程学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程--一元二次方程一元二次方程一章就来认识这种方程讨论这种方程的解法并运用这种方程解决一些实际问题本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念给出一元二次方程的一般形式然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解对一元二次方程的解加以体会并给出一元二次方程的根的概念22.2降次--解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法下面分别加以说明（1）在介绍配方法时首先通过实际问题引出形如的方程这样的方程可以化为更为简单的形如的方程由平方根的概念可以得到这个方程的解进而举例说明如何解形如的方程然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程引出配方法最后安排运用配方法解一元二次方程的例题在例题中涉及二次项系数不是1的一元二次方程也涉及没有实数根的一元二次方程对于没有实数根的一元二次方程学了公式法以后学生对这个内容会有进一步的理解（2）在介绍公式法时首先借助配方法讨论方程的解法得到一元二次方程的求根公式然后安排运用公式法解一元二次方程的例题在例题中涉及有两个相等实数根的一元二次方程也涉及没有实数根的一元二次方程由此引出一元二次方程的解的三种情况（3）在介绍因式分解法时首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程引出因式分解法然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型第23章旋转学生已经认识了平移、轴对称探索了它们的性质并运用它们进行图案设计本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转旋转一章就来认识这种变换探索它的性质在此基础上认识中心对称和中心对称图形23.1旋转一节首先通过实例介绍旋转的概念然后让学生探究旋转的性质在此基础上通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法最后举例说明用旋转可以进行图案设计23.2中心对称一节首先通过实例介绍中心对称的概念然后让学生探究中心对称的性质在此基础上通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法这些内容之后通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法23.3课题学习图案设计一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合）灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计第24章圆圆是一种常见的图形在圆这一章学生将进一步认识圆探索它的性质并用这些知识解决一些实际问题通过这一章的学习学生的解决图形问题的能力将会进一步提高24.1圆一节首先介绍圆及其有关概念然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论并运用这些结论解决问题接下来让学生探究弧、弦、圆心角的关系并运用上述关系解决问题最后让学生探究圆周角与圆心角的关系并运用上述关系解决问题24.2与圆有关的位置关系一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念并通过证明在同一直线上的三点不能作圆引出了反证法然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论最后介绍圆和圆的位置关系24.3正多边形和圆一节揭示了正多边形和圆的关系介绍了等分圆周得到正多边形的方法24.4弧长和扇形面积一节首先介绍弧长公式然后介绍扇形及其面积公式最后介绍圆锥的侧面积公式第25章概率初步将一枚硬币抛掷一次可能出现正面也可能出现反面出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了概率一章学生就能更好地认识这个问题了掌握了概率的初步知识学生还会解决更多的实际问题25.1概率一节首先通过实例介绍随机事件的概念然后通过掷币问题引出概率的概念25.2用列举法求概率一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法然后安排运用这种方法求概率的例题在例题中涉及列表及画树形图25.3利用频率估计概率一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法25.4课题学习键盘上字母的排列规律一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用知识点总结第21章二次根式知识框图学习目标对于本章内容教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式当a＞0时√a表示a的算数平方根√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式√ā（a≥0）是一个非负数II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离即勾股定理推论III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0b0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0b0）二数二次根之积等于二数之积的二次根2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式那么这两个代数式叫做共轭因式也称互为有理化根式V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地把几个二次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根式叫做同类二次根式2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式3二次根式加减时可以先将二次根式化为最简二次根式再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图第23章旋转知识框图旋转的定义在平面内将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角度叫做旋转角图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等对应线段的长度、对应角的大小相等旋转前后图形的大小和形状没有改变旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合这种图形叫做旋转对称图形这个定点叫做旋转对称中心旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°大于360°）中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系这两个图形关于一点对称这个点是对称中心两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上反之另一个图形上所有点的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形如果把对称的部分看成是两个图形那么它们又是关于中心对称．也就是说：①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合那么我们就说这个图形成中心对称图形②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合那么我们就说这两个图形成中心对称中心对称图形正（2N）边形（N为大于1的正整数）线段矩形菱形圆只是中心对称图形平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形不等边三角形非等腰梯形等．中心对称的性质①关于中心对称的两个图形是全等形②关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分③关于中心对称的两个图形对应线段平行（或者在同一直线上）且相等识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后能够完全重合称这两个图形关于该点对称该点称为对称中心.二者相辅相成两图形成中心对称必有对称中点而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.第二十四章圆知识框图【圆的基本知识】〖几何中圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点称为圆心定长称为半径轨迹说：平面上一动点以一定点为中心一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周简称圆集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...通常用π表示计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆其圆心叫做三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆其圆心称为内心扇形：在圆上由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形圆锥侧面展开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆-⊙半径-r弧-⌒直径-d扇形弧