人教版新课标初中数学勾股定理导学案

117.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习：直角三角形的相关概念、性质三、学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.勾股定理的简单计算四、检查预习情况1.勾股定理的文字叙述；2.勾股定理的符号表达五、小组讨论、合作探究：活动一：阅读：我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。32+42与52的关系是什么？结合预习内容猜测勾、股、弦之间有什么关系？（）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。a2+b2=c2证明：2方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。证明：归纳1．勾股定理的具体内是：。几何语言表示：六、展示汇报、质疑答疑：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，1）两锐角之间的关系：；2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；3）三边之间的关系：。bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBDACBD34）S△ABC=七、拓展延伸：1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。八、目标回应：1、勾股定理：_______________________________________2、勾股定理可以用关系来进行证明。九、作业：必作题：1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2、在Rt△ABC中，a=8㎝，b=10㎝，90B，求第三边长c．选作题：已知△ABC中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长．4十、板书设计勾股定理的证明练习十一、课后反思：17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习直角三角形性质，特别是用勾股定理进行的简单计算三、学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想四、检查预习情况已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）五、小组讨论、合作探究：探究1：一个门框的尺寸如图所示．长宽如下的薄木板怎样从门框通过？①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m2mA5探究2：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．六、展示汇报、质疑答疑：探1：探2：OBDCＣACAOBOD6七、拓展延伸：1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。八、目标回应：1、2、九、作业：必做题1．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。选做题：已知△ABC中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长．30ABCRPQ7十、板书设计：探究一探究二十一、课后反思：17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习勾股定理并用勾股定理进行简单计算三、学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想，用数形结合的方法如何在数轴上找到表示无理数的点。四、检查预习情况直角三角形全等的判别方法有哪些？在数轴上找到表示2、2.5、0、-0.5的点五、小组讨论、合作探究：探究1证明“斜边直角边定理”证明两个直角三角形全等到合理性8探究2：你能在数轴上找到表示5、3吗？六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：1、利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示22,13的点。2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ACB93．如图（同上），欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。八、目标回应1、2、九、作业：必做：1在Rt△ABC中，a=8㎝，b=10㎝，90B，求第三边长c．2已知△ABC中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长．3、已知在三角形ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于2．4，求三角形ABC的周长．ABCD图12.43410选做题如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）十、板书设计：一题、二题、十一、课后反思：17.1勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；ACBDEF11勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：借助习题复习与直角三角形有关的性质三、学习目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。四、检查预习情况预习内容：本节学案五、小组讨论、合作探究：1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。例2（补充）已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？BACDCABD12例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。六、展示汇报、质疑答疑：（学生讲解上述内容）七、拓展延伸：1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。八、目标回应1、2、九、作业：必做题目：ABCDE131．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，a、b是整数，则a=，b=。3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求AB,BC的长。4、已知在三角形ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于2．4，求三角形ABC的周长．ABCD图12.434选做题：在数轴上画出表示－52,5的点。十、板书设计：ABC14例一例二十一、课后反思：17.2勾股定理逆定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：用勾股定理进行的简单计算：三、学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。四、检查预习情况1、知道什么是原命题什么是逆命题。2、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。15⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。五、小组讨论、合作探究：证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。勾股定理的逆定理：六、展示汇报、质疑答疑：（完成上述证明）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。七、拓展延伸：（一）如何判断一个三角形是直角三角形，1、若有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、三边具有a2＋b2=c2.关系的三角形。abcabBCAA1C1B116（二）3、以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？4、根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=32,b=1,c=32例：已知ABCΔ的三边分别a,b,ca=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n是正整数)，ABCΔ是直角三角形吗？说明理由。注意事项：（1）书写时千万ABCcbaΔ,25247,222222是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理八、目标回应1、2、3、：九、作业：必做题1、判断下列三条线断能否构成直角三角形：a=3、b=4、c=52、已知三角形的三边长为5、12、13，试说明三角形是直角三角形3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：AF⊥EF．思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．17选做题：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．（提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是Rt△）．例：如下图中分别以ABCΔ三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABCΔ是直角三角形吗？十、板书设计：定理证明例一十一、课后反思：17.2勾股定理逆定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S318用勾股定理及逆定理进行相关的计算。三、学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。四、检查预习情况一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。五、小组讨论、合作探究：完成预习内容的讲解：六、展示汇报、质疑答疑：一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为七、拓展延伸：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40