人教版课程标准实验教科书“数与代数”教学问题研讨

1人教版课程标准实验教科书“数与代数”教学问题研讨仙桃市教育科学研究院秦和平一、“数与代数”的教学内容1、数的认识数的种类：整数、小数、分数、百分数、负数。利用数轴可以将小学阶段所认识的数分类如下：认识目标：数的意义、读写方法、大小比较、性质与改写。2、数的运算：运算内容：加、减、乘、除四则计算及其运算的意义、方法、定律、性质和应用运算方法：口算、笔算、估算、机（器）算算用结合：运用计算解决相关现实问题或者数学问题。例如，传统的解决问题：一般问题、平均问题、归一问题、行程问题、分数问题、百分数问题等，新增的解决问题：排列组合、逻辑推理、等量代换、容斥原理、植树问题、鸡兔同笼、抽屉原理等。3、式与方程：用字母表示数，简单方程及其运用。4、常见的量：长度、面积、体积、容积、质量、时间单位等的意义和改写。5、比和比例：比和比例的意义、性质及其运用。6、数学思考：运用数学思想和方法解决数学问题，如：发现规律、枚举组合、逻辑推理、图表运用等。二、“数与代数”的教学目标第一学段（1-3年级）知识技能：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。数学思考：．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果数负数0正数数整数小数分数（百分数）数与代数数的认识数的运算式与方程常见的量比和比例数学思考2进行估计的过程中，发展数感；在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；能独立思考问题，表达自己的想法。问题解决：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；经历回顾解决问题过程的活动。情感态度：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动；在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系；能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（4-6年级）知识技能：体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程；能借助数字计算器解决简单的应用问题。数学思考：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果；能独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决：能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决；能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程；能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。情感态度：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。三、“数与代数”的教学问题研讨一年级上册（一）在分类教学中，有的学生分类的结果与答案不符，老师应如何评价？学生已有的知识经验不同，对问题的认识和理解也存在差异。例如，题目的要求是“找出上图中不同的是什么？”个别学生的答案是护士，因为只有护士戴帽子。对学生的这类看似有一定道理的答案该如何评价呢？我们认为，当学生出现这种答案时，老师首先要肯定他积极回答问题，但是老师不要鼓励学生这样的思考方式，而是引导学生抓住事物间的本质特征进行分类，否则学3生会认为这种“标新立异”的分类结果是值得提倡的，从而导致头绪众多，结果繁杂，失去了分类教学的意义，也达不到教学目标。（二）在看图列式时，已知总体求部分，学生列加法算式是否可以？由于图中两部分的数目都可以数出来，所以学生这样列式是有一定道理的，老师不应该断然否定。但这不等于可以放任学生的想法，老师还是要正确引导学生理解题意，明确图中的条件和问题，否则一旦形成了这种解决问题的模式，学生今后解决类似问题时会遇到一定的困难。例如，当数目增大，不能通过数数知道两部分的确切数目，学生的这种解题思路就会受挫。如果在教学中遇到这类情况，建议老师不要急于对学生的答案作对错的评价，可以先请学生依次说一说这张图提供了什么信息，问题是什么，然后逐步帮助学生理清图中的条件和问题，明确这类问题应用什么方法解决，从而达到学生正确列式计算的目的。（三）在数的认识和加减法单元教学数的分解、组成是否有必要？数的分解、组成作为数概念的一部分，是一种非常直观的表达方式，在数的认识和加减运算中起着很重要的作用。首先，它可以加深学生对数概念的理解，巩固对数的大小和数序的认识；其次，数的分解组成对学生建立一图四式的表象、理解加减运算的关系是很有帮助的；再次，数的分解、组成也是进行加减计算的基础，尤其是10的分解和组成，在计算进位加法与退位减法时要经常用到。基于以上考虑，仍然应将“数的分解、组成”作为重要的内容进行教学。(四)教学“认识钟表”单元时的几点困惑。1．学生对半时的认识比较困难。“认识钟表”这一单元在认识整时的基础上，增加了认识半时。有老师提出由于学生没有学过1时＝60分，在用电子表显示半时的时候，学生对双点右边的“30”表示半时不易理解。其实，在这部分内容的教学中，学生只要知道“30”表示半时，知道半时怎么写就达到要求了，不要求学生根据时、分的关系进行推理。所以，教学时注意不拔高要求，并在日常生活中培养、巩固学生对时间的认识，学生基本能够达到教学目标。2．一段时间是否也用“时”表示？有关时间叙述和书写的问题，我们依据的是国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》。简表中有关“时间”的具体规定如下：量的名称单位中文名称（亦读法）错误的单位名称正确的单位符号时间国际符号中文符号年a年小时点钟h时分分钟min分秒秒钟s秒根据此规定，在书写单位名称时，只使用“年”“时”“分”和“秒”，在叙述时可以使用“小时”和“分钟”。一年级下册(一)有关计算教学的问题。1．有关算法多样化的问题。计算教学提倡算法多样化，是这次课程改革中计算教学方面的一个显著特点。其内涵主要是尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，积极主动地解决问题。这一点也得到了老4师们的认可，并很快在课堂中得到明显体现。但随着改革的逐步深入，一些问题浮现出来，老师们也由最初的激情实践，转为理性思考。（1）是不是算法越多越能体现多样化？答案是否定的，因为算法多样化追求是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，在此基础上再选择或推荐一般性的算法。不能为多样而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的，费解的算法。（2）如何处理学生的多种算法？对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。我们结合“20以内的退位减法”来说明。如12－9，学生可能会出现下面一些算法。①破十法：10－9＝1，2＋1＝3。②连续减：12－2＝10，10－7＝3。③想加算减：9＋3＝12，12－9＝3。④其他，如数数，联想：11－9＝2，2＋1＝3等。对于这些方法，不能只停留在罗列的层面上，应在分类梳理的基础上选择一般性的算法，如第①～③种，让学生理解其算理。可采用先让汇报学生讲算理，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基础上得到进步和提高。（3）在多种算法中教师能否有一定的倾向性？在诸多算法中，有特殊算法和一般性算法。特殊算法往往受到数据和个体思维习惯等因素的影响，某种特殊算法对某人或某一题比较适合，但对另一人或另一题可能就不方便了，有的虽然可行，但操作烦琐，效率比较低。而一般性算法具有通用性和简捷性，一般不受个体和题目的限制，是通法通则。如上面呈现的“破十法”“连续减”以及“想加算减”都是一般性算法，其中最具优势的是“想加算减”。其原因是：第一，简便快捷。因为“破十法”、“连续减”都需要两步，而“想加算减”只需一步。它对后续学习非常重要，如在多位数减法中，当某一步需要退位时，如果用“破十法”或“连续减”计算，仅退位这一步就需要两步计算，如此下来整个计算步骤就会增加，出错率也会增加，如果用“想加算减”整个计算就变得简捷明了。第二，沟通了加减法的内在联系。第三，能帮助学生进一步巩固20以内的进位加法，具有一举两得的功效。既然“想加算减”有如此多好处，那么教师能否倾向于“想加算减”？回答是当然可以，但要注意处理好算法多样化与一般方法之间的关系。在开始学习时，几种一般性算法可以由学生根据自己的特点灵活选择，在以后的学习中再采取一定策略，让学生逐步体会“想加算减”的优势，促使学生自发选择和掌握“想加算减”的方法。2．本册的计算，在熟练程度上有无量化标准？本册的计算都是最基本的，按照《数学课程标准》第56页评价建议中提出的相关目标，到学期末学生应能比较熟练地进行计算，“20以内的退位减法”绝大多数学生应达到每分钟做8～10题，“100以内的加减法”绝大多数学生应达到每分钟做2～3题。教学时，教师可以根据学生的实际情况按此标准适当调整。3．如何处理练习量不够的问题？本册计算非常重要但练习量不够，学生要达到计算熟悉仅靠课本上的习题远远不够。借助一些常规性的口算训练方式，可能对熟练掌握本册计算有所帮助，现简要介绍几种，供参考。（1）制作口算卡片，经常练习。可以用硬纸自制，每张纸大约长25厘米，宽10厘米，上面写一道算式，供课堂练习用。练习时，可以根据一年级儿童的特点，以“开火车”“找朋友”“给小动物找家”“对号入座”等游戏、比赛方式进行。最好每天坚持课前5分钟的“开火车”口算训练。（2）印制口算题单。5在32开大小（即课本大小）的纸上印制口算题，每页印3栏，每栏20题（带等号），共60题。教学时，可以根据进度和需要选择合适的条目进行练习。练习时，学生可以拿一张纸放在一栏试题的右边，对准每道题直接写出得数。可以分别记出所用时间，全部算完以后，大家一起对得数，看谁算得又对又快；也可以全班同学同时进行练习，规定一个时间，在同一时间内看谁算得又对又快。这种练习，不费多少时间，全班每人都能得到练习。经常做这样的练习，还可记录每个学生的进步情况。这种题单，可以反复使用。除此之外，还应经常了解学生的情况，不断采取针对性的措施帮助有困难的学生逐步达到要求。(二)有关“人民币的认识”的教学问题。1．小数表示的人民币的计算要求到什么程度？有老师反映在“人民币的认识”中，用小数表示的人民币计算，思维步骤较多，学生学习起来比较困难。如下图，思维步骤有（1）将1.20元转化成1元2角，0.8元转化成8角，列出加法算式。（2）将1元2角变换成12角。（3）计算12角＋8角，等于20角。（4）将20角变换成2元。像这样涉及复名数和进或退位的计算要不要学生掌握？人民币的认识离不开商品价钱，而在实际生活中