二倍角的正弦余弦和正切公式(基础)

二倍角的正弦、余弦和正切公式【要点梳理】要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式2sin22sincos()S22222cos2cossin()2cos112sinC222tantan2()1tanT2．和角公式、倍角公式之间的内在联系在两角和的三角函数公式中，当TCS,,时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下：要点二：二倍角公式的逆用及变形1．公式的逆用2sincossin2；1sincossin22．2222cossin2cos112sincos2．22tantan21tan．2．公式的变形21sin2(sincos)；降幂公式：221cos21cos2cos,sin22升幂公式：221cos22cos,1cos22sin要点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型求值题、化简题、证明题1．对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等；2．掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如(),2()()等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等)；3．将公式和其它知识衔接起来使用，尤其注意第一章与第三章的紧密衔接.【典型例题】类型一：二倍角公式的简单应用例1．化简下列各式：（1）4sincos22；（2）22sincos88；（3）2tan37.51tan37.5．举一反三：【变式1】求值：（1）cossincossin12121212；（2）22cos18；（3）22tan751tan75．；．类型二：利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值例2．求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．举一反三：【变式1】求值：sin10°cos40°sin70°．类型三：利用二倍角公式化简三角函数式例3．化简下列各式：(1)4sin1)2(2coscos12sinsin例4．化简：222cos12tansin44．举一反三：【变式1】（1）1sin6的化简结果是．（2）已知3sin5，且α∈(2，π)，则2sin2cos的值为．类型四：二倍角公式在三角函数式给值求值题目中的应用例5．求值：（1）已知3sin()1225，求cos()6．（2）已知sin()4m，求sin2．举一反三：【变式1】已知1sincos3，且0，求sin2，cos2，tan2的值．【变式2】已知1tan42，（1）求tan的值；（2）求2sin2cos1cos2的值．