二元一次不等式(组)所表示的平面区域导学案

二元一次不等式（组）表示的平面区域导学案课题：二元一次不等式（组）表示的平面区域课型：新授授课时数：1课时教具使用：三角板授课时间：2015-1-21教学目标：理解二元一次不等式（组）表示的平面区域，也就是二元一次不等式（组）的几何意义重点难点：重点：识记不等式所表示的平面区域及其意义。难点：会在直角坐标系中画出二元一次不等式所表示的平面区域。学情分析：本节课的学习是在线性规划的基本知识的基础上进行的。通过对二元一次不等式（组）的几何意义的学习，培养和提高学生数形结合的能力。教学步骤：一，新课讲授。（一）问题：在直坐标系中，点集{(x,y)|x0}表示什么图形？点集{(x,y)|x0}呢？{(x,y)|y0}呢？{(x,y)|x+y-10}呢？（二）在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）直线x+y-1=0上；（2）直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；（3）直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个大于0或等于0或小于0值。（三）讨论：上述各个值分别在哪个区域内？（四）一般地，如何画不等式Ax+By+C0表示的平面区域？二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域.一般在C≠0时，取原点作为特殊点.二，例题分析例1、画出不等式2x+y-60表示的平面区域.解：先画直线2x+y–6=0（画成虚线）取原点（0，0）代入2x+y-6∵2×0+0–6=-6＜0∴原点在2x+y–6＜0表示平面区域内小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。及实巩固1：画出下列不等式表示的平面区域：(1)x-y+1＜0(2)2x+3y-60(3)x+5y-10≥0(4)4x-3y≤12例2画出不等式组表示的平面区域解：不等式ｘ－ｙ＋５＞０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。所以，不等式所表示的平面区域如图所示及时巩固2：画出下列不等式组表示的平面区域三，教师小结画图应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线;2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果.3、在二元一次方程组中，各个区域的交集就是不等式组表示的平面区域四，课后作业1,，画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域.2，由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形（包括边界）用不等式可表示为()