二级多点刚性耦合包装系统逆子结构理论及验证

二级多点刚性耦合包装系统逆子结构理论及验证中图分类号：TB485.3;TB487摘要：以二级多点刚性耦合包装系统作为研究对象，推导由系统水平传递函数反向预测部件水平传递函数的逆向子结构公式，并用集总参数模型和弹簧-质量块物理模型实验验证了理论的正确性。研究结果为多点刚柔耦合包装系统动态力学分析提供理论依据。关键词：包装工程；刚性耦合系统；频率响应函数；逆子结构TheoryandValidationofInverseSubstructureforTwoLevelMulti-coordinateandRigidCoupledPackagingSystemAbstract:Thearticlefocusedonthetwolevelmulti-coordinateandrigidcoupledpackagingsystem,andthesystemlevelFRFwereusedtopredictethecomponentlevelFRF,andtheinversesubstructureanalysisformulawasdeduced.Formulawereverifiedwithbothlumpedparametermodelandspring-massphysicalmodel.Theconclusionofthestudyprovideddynamicmechanicalanalysisofmulti-coordinaterigidflexiblecouplingpackagingsystem.Keywords:packagingengineering;rigidcoupledsystem;frequencyresponsefunction;inversesubstructuring从产品运输包装结构系统研究提出以来，现已由最初的产品-运载体二级模型系统发展成关键部件-产品-运载体三级系统[1-3]，同时为尽可能的接近实际产品运输系统面耦合特性，由最初的单点耦合研究发展为多点耦合[4,5]。然而由于实际产品运输系统的复杂结构，模型的简化也由简单的单体耦合逐步向多部件靠拢[6]，结合以上分析，王军等针对多部件耦合系统建立了动力学分析的一般逆子结构方法[7]。近期，也有学者从路面不规律激励方面对产品运输包装系统的动力学特性进行分析[8]。经过模型的一步步优化，对基于各模型理论的验证以及误差分析也在逐步完善，从基于集总参数模型的数值仿真验证[9,10]，弹簧-质量块模型验证到模拟实际系统的车载试验验证[11]，对各类模型理论都进行了充分的论证。同时还对理论以及实际应用过程中可能出现误差进行深入分析探究。上述一系列运输包装系统中部件间的耦合都是默认柔性连接，而产品中关键部件与产品主体间大都是多个螺栓连接（多点刚性连接），所以对刚性连接系统的结构特征分析同样是很有必要的。本文是在二级柔性逆子结构理论的基础上对二级多点刚性连接系统进行逆向子结构分析，得到相关理论并验证。1.二级多点刚性系统逆子结构理论模型由子结构耦合而成的系统S可以用频响函数来表征其动态特性，结构的输入激励和输出响应可以用频响函数矩阵表示：SSSFHX(1)将上式展开可得：)()()()()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)(,)(,)(,bixcaibiboSxcboSaiboSbixcSxcxcSaixcSbiaoSxcaoSaiaoSboSxcSaoSFFFHHHHHHHHHXXX(2)对于多点刚性连接的两个子结构，耦合刚度趋向无穷大，即部件间的刚度矩阵1cK趋向于零，理论模型就转化为刚性耦合连接的子结构理论，结合二级柔性子结构理论[1]便可以得到多点刚性耦合力传递矩阵[T]:)()()()()()(1)()()()()(xcboBxcxcXxcaoAbcbcBacacAHHHHHT(3)图1多点刚性连接部件耦合系统Fig1Multi-coordinaterigidcoupledsystem如图1所示，根据力传递矩阵[T]以及动力学平衡条件可得：)(1)(1)()()(acacacacAacFTXHF(4))(2)(1)()()(bcbcbcbcBbcFTXHF(5)则响应向量为：)()(2)()(1)()()()()(00)(bcacbcbcBacacAbcacFFTIHTIHXX(6)通过上式(6)，并与运动学方程(2)对应相等。可得由子结构B和系统频响计算子结构A频响函数的方法：)()(11-)()(1-1-)()()()()()()()()(bcbcBBbcbcSBBacacAHHHHHHbcbcbcbcbcbc(7))()()()(1)()()()()()(bcbcBacacABbiaoSacaoAHHHHHbibc(8)上式(7)-(8)便是二级多点刚性耦合理论的逆子结构理论，借助此理论可以依据系统和部件B的频响传函预测部件A的频响传函，从而对部件A进行结构动态特性分析。2.数值仿真为验证上述理论的准确性，现采用如图2所示的集总参数模型进行验证。模型中包含两个子结构部件A和B，部件A由m1、m2、m3和m4通过弹性元件连接，代表产品子结构，部件B由m5、m6、m7和m8通过弹性元件连接，代表运载体子结构。产品与运载体间是刚性耦合连接。模型的激励点和响应点分别为i(b1)、i(b2)和o(a1)、o(a2)。所对应的集总参数模型参数见表1。图2集总参数模型Fig2Lumpedparametermodel表1集总参数模型参数Tab.1Modelparametersforlumpedparametermodel质量m(kg)刚度k(N/m)阻尼c(Ns/m)m1=23k1=23000c1=10m2=37k2=31000c2=10m3=13k3=32000c3=8m4=52k4=12500c4=7m5=51k5=16500c5=6m6=45k6=15500c6=6m7=72k7=14000c7=5m8=43k8=17000c8=5k9=9300c9=11分别计算上述理论使用到的系统传函以及各部件传函，应用(7)-(8)式计算部件A的水平FRF，并将结果与直接计算的部件水平FRF对比，预测值和给定值完全吻合，如图3所示，验证了上述理论公式的正确性。051015202510-810-610-410-2f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c(a1)c(a1)计算值HA,c(a1)c(a1)预测值HA,c(a1)c(a2)计算值HA,c(a1)c(a2)预测值（a）)()(acacAHFRF051015202510-1010-810-610-410-2f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a1)c(a1)计算值HA,o(a1)c(a1)预算值HA,o(a2)c(a1)计算值HA,o(a2)c(a1)预测值（b）)()(acaoAHFRF(1)051015202510-1010-810-610-410-2f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a1)c(a2)计算值HA,o(a1)c(a2)预算值HA,o(a2)c(a2)计算值HA,o(a2)c(a2)预算值（c）)()(acaoAHFRF(2)图3部件A水平传函预测值与计算值对比Fig3ComparisonofthegivenvalueandpredictedvalueofAcomponentlevelFRFs3.物理模型试验验证3.1试验模型试验模型是由弹簧和铁块通过螺栓连接固定，且弹簧组的伸缩频率均在2以下，均小于本文所关心的最低频率，可认为物理样机模型是处于自由状态。其中各组件均是可拆装的，以便测量各部件水平FRF。模型见图4，模型中的结构参数如表2所示。(a)物理模型(b)集总参数模型图4试验物理模型Fig4Thephysicalmodelforexperiment表2物理模型参数Tab.2Parametersforphysicalmodel质量m(kg)刚度k(N/m)阻尼c(Ns/m)m1=1.69k1=32800c1=5m2=1.69k2=32800c2=5m3=6.70k3=41100c3=5m4=6.70k4=41100c4=5m5=9.02k5=108000c5=5m6=9.02k6=108000c6=5m7=14.23k7=152000c7=5k8=152000c8=53.2试验仪器及方法试验仪器主要有DLF-4型四合一电荷电压滤波放大器、306DF型信号采集与分析仪、DASP2003专业版分析软件以及该公司相配套的传感器和力锤，测试系统如图5所示。图5测试系统图Fig5Sketchmapofexperimentaltestingsystem试验采用单点输入多点输出的变时基测量方法，将部件A悬挂实现自由状态测量，系统和部件B均采用的原装支撑。首先测量系统水平和部件水平的FRF，然后将测量结果带入到式(7)-(8)得到部件A的预测传函，并和测量值比较，结果如图6所示。010203040506070809010010-1510-1010-5100f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c(a1)c(a1)测试值HA,c(a1)c(a1)预测值（a）)()(11acacAHFRF010203040506070809010010-1510-1010-5100f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c(a1)c(a2)测试值HA,c(a1)c(a2)预测值（b）)()(21acacAHFRF010203040506070809010010-1010-810-610-410-2f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a1)c(a1)测试值HA,o(a1)c(a1)预测值（c）)()(11acaoAHFRF图6实验值与预测值传函比较Fig6Comparisonbetweentheexperimentalvalueandpredictedvalue通过上图6可以看出，上述二级多点刚性耦合理论对部件A传函的预测值与测试值相比基本一致，从而进一步验证了二级多点刚性耦合系统逆子结构理论的正确性，其中的误差主要是由于物理模型的非线性和测试过程中系统误差导致的。4结论由较为脆弱、传函不易测量产品构成的运输包装系统，建立二级多点刚性耦合系统结构分析方法，得到了从系统水平传函和其中一部件传函推导另一部件FRF的理论方法。并采用集总参数模型和物理实验验证了所建理论的正确性，研究结果完善了产品运输包装系统的理论体系。参考文献：[1]ZhenJ,LimTC,LuGQ.Determinationofsystemvibratoryresponsecharacteristicsapplyingaspectral-basedinversesub-structuringapproach.PartII:motorvehiclestructures[J].Int.J.VehicleNoiseandVibration,2004,1(1-2):31-67.[2]吕广庆,王志伟.产品-包装-运载体系统动态特性研究[J].包装工程,2006,01:115-118.[3]WangZW,WangJ,Zhang,YB,etal.Applicationoftheinversesubstructuremethodintheinvestigationofdynamiccharacteristicsofproducttransportsystem[J].PackagingTechnologyandScience,2012;25(6):351–362.[4]洪翔,王军,卢立新,王志