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学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网届高三数学(理)学科模拟考试卷(2010.4)一、填空题(本题满分55分)本大题共有11题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.若在行列式31214053a中,元素a的代数余子式的值是.2.已知a是实数,1aii是纯虚数,则a.3.在极坐标系中,点3,2P到圆cos2的圆心的距离是________.4.函数])2,0[(2cos2sinxxxy 的值域为.5.若无穷等比数列{}na的各项和等于21a,则1a的取值范围是.6.在C2.20,细菌受到%5的消毒溶液消毒,每小时细菌的死亡率为%11.在此环境在对一批消毒对象进行消毒,要使细菌的存活率低于原来的%5,消毒时间最少为小时.(结果四舍五入精确到1小时)7.如图所示,AOBRt绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系xyzO中,点)0,0,2(和点)1,2,0(均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为.8.设曲线C定义为到点)1,1(和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45,则此时曲线C的方程为_____________.9.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.设为取出的2个球中红球的个数,则的数学期望E_________.10.已知向量ba,1||b,对任意Rt,恒有||bta||ba.现给出下列四个结论:①ba//;②ba;③)(baa,④)(bae.则正确的结论序号为_____________.(写出你认为所有正确的结论序号)学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.设双曲线)0,0(12222babyax的半焦距为c.已知原点到直线l:abaybx的距离等于141c,则c的最小值为_________.二、选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.12.设函数)12(l2)(xgxf,则)0(1f的值为【】A.0B.1C.10D.不存在13.已知mx)6cos(,则)3cos(cosxx【】A.m2B.m2C.m3D.m314.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点)得到的几何体如图2,则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为【】15.已知方程)0(0)]([222222abbabxkaxb的根大于a,则实数k满足【】A.abk||B.abk||C.bak||D.bak||三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.16.(满分12分)本题有2小题,第1小题5分,第2小题7分.设Rx,||)21()(xxf.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(xf的大致图像;(2)若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立,求实数k的取值范围.17.(满分14分)本题有2小题,第1小题7分,第2小题7分.如图,在平行六面体1111DCBAABCD中,1AD,2CD,DA1平面ABCD,1AA与底面ABCD所成角为,2ADC.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(1)若45,求直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的最大值;(2)求平行六面体1111DCBAABCD的体积V的取值范围.18.(满分14分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题8分.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若9a,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?19.(满分16分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题10分.如图,平面上定点F到定直线l的距离2||FM,P为该平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且2||21QFFQPQ.(1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点N,已知AFNA1,BFNB2,求证:21为定值.20.(满分19分)本题有3小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题9分.已知定义在R上的函数)(xf和数列{}na满足下列条件:aa1,12aa,当Nn且2n时,)(1nnafa且)()()(11nnnnaakafaf.其中a、k均为非零常数.(1)若数列{}na是等差数列,求k的值;(2)令nnnaab1)(Nn,若11b,求数列{}nb的通项公式;(3)试研究数列{}na为等比数列的条件,并证明你的结论.说明:对于第3小题,将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性,给予不同的评分。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷2010.4一、1.2;2.1;3.3;4.]2,1[;5.),1()1,21(;6.26;7.316;8.12422xy;9.65;10.④;11.4.二、12.B;13.C;14.A;15.A.三、16.(1)(2)||)21()(xxf,||2)21()2(xxf………………………………………1分对于任意Rx,kxx||2||)21()21(恒成立.令]1,0()21(||tx,则tty2(10t)………………………3分对称轴21t,则当1t时,2maxy,………………………………2分所以2k即可.……………………………………………………………1分17.(1)由平行六面体的性质,知直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个,其一是直线CA1与侧面DDAA11所成角的大小,记为;其二是直线CA1与侧面BBAA11所成角的大小,记为.45,90ADC,即ADCD又DA1平面ABCD,DACD1学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网CD平面DDAA11,所以,DCA1即为所求.……………………………2分所以,2arctan………………………………1分分别以DA,DC,1DA为x,y,z轴建立空间直角坐标系xyzO,可求得)1,2,0(1CA,侧面BBAA11的法向量)1,0,1(n,所以,CA1与n所在直线的夹角为1010arccos1010arccos90或1010arcsin.所以,直线CA1与侧面BBAA11所成角的大小为1010arccos90或1010arcsin.…3分综上,直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的最大值为2arctan.…………1分(2)由已知,有tan1DA,…………………………………………………1分由面积公式,可求四边形ABCD的面积为2sin2,…………………………………2分平行六面体1111DCBAABCD的体积2sin4tan2sin2V.……………2分所以,平行六面体1111DCBAABCD的体积V的取值范围为)4,0(.……………2分18.(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则)101,(800602000*xNxaxxy;………………………………………4分解法一:由题意,有310800602000xx,…………………………………………1分解得,10340x.………………………………………………………………1分所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标.……………1分解法二:由于101,*xNx,所以01080040030310800602000xxxx…2分所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标.……………1分(2)解法一:设10121xx,则)()(12xfxf22800602000axx11800602000axx学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网)800)(800())(200080060(1212axaxxxa,………………………………4分所以,0200080060a,得24a.………………………………………2分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人.……………………………………………………………………………………1分解法二:)808060200060(1)800(8006080060602000800602000axaaaxaaaxaxxy……………………………………………………………………………………4分由题意,得0800602000a,解得24a.……………………………2分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人.……………………………………………………………………………………1分19.(1)方法一:如图,以线段FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy.则,)1,0(F.……………………………2分设动点P的坐标为),(yx,则动点Q的坐标为)1,(x)1,(yxPF,)1,0(yPQ,…………2分由2||21QFFQPQ,得)4(21)1(22xy,…2分方法二:由2||21FQQFQP得,||||PFPQ.…………………………2分所以,动点P的轨迹C是抛物线,以线段FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy,可得轨迹C的方程为:yx42.…………………………………………………………4分(2)方法一:如图,设直线AB的方程为1kxy,),(11yxA,),(22yxB,……1分则)1,2(kN.……………………………………………………………………………1分联立方程组,1,42kxyyx消去y得,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网kxx,016)4(2k,故…………………………………………1分.4,42121xxkxx……………………………………………………………………………1分由AFNA1,BFNB2得,1112xkx,2222xkx,……………………………………………………2分整理得,1121kx,2221kx,0442222)11(2221212121kkxxxxkxxk.…………………4分方法二:由已知AFNA1,BFNB
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