二次函数测试题

二次函数测试题姓名：得分：一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．已知22yx的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．A．22(2)2yxB．22(2)2yxC．22(2)2yxD．22(2)2yx2．已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，对称轴是1x，则下列结论中正确的是（）．A．0acB．0bC．240bacD．20ab3．若2fxaxbxc图像的顶点坐标为2,1，与y轴交点坐标为(0,11)，则（）A．1,4,11abcB．3,12,11abcC．3,6,11abcD．3,12,11abc4．已知二次函数2fxaxbxc，如果12fxfx(其中12xx)，则122xxf()A．2baB．baC．cD．244acba5．已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围是A．3aB．3aC．3aD．3a6．已知函数223fxxx在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．1,B．0,2C．1,2D．,27．若函数22111fxmxmx是偶函数，则在区间,0上fx是A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数8．函数2()2622fxxxx的值域是A．3220,2B．20,4C．920,2D．920,29．函数362xkxy图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．3kB．03kk且C．3kD．03kk且10．已知反比例函数xky的图像如右图所示，则二次函数222kxkxy的图像大致为（）ABCD1xxyOyOxyOxyOxyOxyOx11．函数2fxxpxq对任意的x均有11fxfx，那么0f、1f、1f的大小关系是()A．110fffB．011fffC．101fffD．101fff12．若抛物线nmxay2)(的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）（A）3x（B）3x（C）1x(D)0x题号123456789101112答案CABDDBACBDCC二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．函数y=cos2x+sinx的值域是__________．14.若函数2312fxaxbxabaxa是偶函数，则点,ab的坐标是________．15.已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x=1对称；③若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是________．16.设函数,||)(cbxxxxf给出下列4个命题：①当c=0时，)(xfy是奇函数；②当b=0，c0时，方程0)(xf只有一个实根；③)(xfy的图象关于点（0，c）对称；④方程0)(xf至多有两个实根．上述命题中正确的序号为．三、解答题（共计74分）17.已知，如图，直线l经过)0,4(A和)4,0(B两点，它与抛物线2axy在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为29，求a的值；18.已知函数224422fxxaxaa在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．19.已知函数2()3fxxaxa，若2,2x时，()2fx恒成立，求a的取值范围．20.直线3mxy与抛物线xmxyCmmxxyC)12(:,45:222123,m23:323Cyxmxm中至少有一条相交，则m的取值范围是．21.设变量x满足x2+bx≤-x(b-1)，并且x2+bx的最小值是21，求b的值。22.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a、b为常数，且a≠0），满足条件f(1+x)=f(1－x)，且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．AOBPyxA．B．C．二次函数测试题答案一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）题号123456789101112答案BDDDDCDCCDCC二.填空题（每小题4分，计4×4=16分）13.9[2,]814.1(,0)315.③16.①②③三．解答题（共计74分）17.解：设P点坐标为),(yx，由29421ySAOP，得49y又P点在直线4yx上，所以），点坐标为（4947,47Px，代人2axy的4936a.18.解：函数fx的表达式可化为24222afxxa．①当022a，即04a时，fx有最小值22a，依题意应有223a，解得12a，这个值与04a相矛盾．②当02a，即0a时，2022faa是最小值，依题意应有2223aa，解得12a，又∵0a，∴12a为所求．③当22a，即4a时，2216822faaa是最小值，依题意应有2168223aaa，解得510a，又∵4a，∴510a为所求．19.解：()2fx在2,2上恒成立，即2()10fxxaxa在2,2上恒成立．⑴2410aa，222222a；⑵24(1)0(2)0(2)02222aaffaa或，5222a．综上所述2225a．20.解：原命题可变为：求方程mmxxmx4532，3)12(322mxmxmx，32332mmxxmx中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的m的值，即得所求．解不等式组,0)2(44,04)1(,0)34(4)4(2222mmmmmm得123m，故符合条件的m取值范围是23m或1m．21.解：22.解：(I)∵f(1+x)=f(1－x)，∴－b2a=1，又方程f(x)=x有等根ax2+(b－1)x=0有等根，∴△=(b－1)2=0b=1a=－12，∴f(x)=－12x2+x．(II)∵f(x)为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，1当m≥1时，f(x)在[m,n]上是减函数，∴3m=f(x)min=f(n)=－12n2+n(*)，3n=f(x)max=f(m)=－12m2+m，两式相减得：3(m－n)=－12(n2－m2)+(n－m)，∵1≤mn，上式除以m－n得：m+n=8，代入(*)化简得：n2－8n+48=0无实数解．2当n≤1时，f(x)在[m,n]上是增函数，∴3m=f(x)min=f(m)=－12m2+m，3n=f(x)max=f(n)=－12n2+n，∴m=－4，n=0．3当m≤1≤n时，对称轴x=1[m,n]，∴3n=f(x)max=f(1)=12n=16与n≥1矛盾．综合上述知，存在m=－4、n=0满足条件．