二次函数的图像与性质(教案)

第1页共4页二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一.知识与技能：1.通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2.懂得从图像中获取有关的性质信息。3.使学生会通过图像求二次函数的解析式。二.过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。三.情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。教学重点：如何在图像中获取有用的信息。教学难点：性质的综合应用教学过程：一.引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评：一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：1.图像位置一题.5.在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（）总结抛物线20yaxbxca的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线的开口方向；2.a决定抛物线开口大小0a开口向上0a开口向下b决定对称轴的位置，对称轴为直线2bxaa、b同号对称轴在y轴左侧b=0对称轴在y轴a、b异号对称轴在y轴右侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c）0c交点在y轴的正半轴0c交点是原点0c交点在y轴的负半轴24bac决定抛物线与x轴交点个数240bac抛物线与x轴有2个交点240bac抛物线与x轴有1个交点240bac抛物线与x轴有0个交点Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyO第2页共4页24,24bacbaa决定顶点位置0a时，顶点纵坐标244acba是二次函数的最小值。0a时，顶点纵坐标244acba是二次函数的最大值。242bbaca决定抛物线与x轴交点的横坐标当0y时，即20axbxc，则抛物线与x轴的交点坐标为2244,0,,022bbacbbacaa【练习】已知反比例函数xky的图像如下右图所示，则二次函数222kxkxy的图像大致为（）【总结】灵活运用二次函数中24abcbac、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。2.图像对称性二题4.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1,0)和(5,0)两点,则该抛物线的对称轴是【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2bxa对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即12,,,xyxy时，1222xxba。【练习】抛物线2yaxbxc的对称轴为2x且抛物线上点A（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。3.二次函数的增减性：三题1．抛物线y=x²-2x-1的对称轴是，当x时，y随x的增大而减小【总结】①如图1，当0a时，当2bxa时，y随x的增大而增大，当2bxa时，y随x的增大而减小。②如图2，当0a时，当2bxa时，y随x的增大而减小，当2bxa时，y随x的增yOxyOxyOxyOxyOxA．B．C．D．第3页共4页大而增大。【练习】已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy4.最值问题例如一题6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242yxx，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.26【练习】1.二次函数y=-3x2+30x的最大值是。2.二次函数y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最大值是。3.二次函数y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最小值是二、二次函数图像的平移：二题6.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________【规律】：把抛物线y=-3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：左加右减h把抛物线y=-3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：上加下减k三.二次函数解析式的求法：三题1.如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；．解：（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)OyxBA第4页共4页∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)．∴.cb392cb10，解得2c3b∴二次函数的解析式为y=2x3x2．【总结】一些常见二次函数图像的解析式①如图1：若抛物线的顶点是原点，设20yaxa；②如图2：若抛物线过原点，设20yaxca；③如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设20yaxbxa；④如图4：若抛物线经过y轴上一点0,3，设230yaxbxa；⑤如图5：若抛物线知道顶点坐标,hk，设20yaxhka。【练习】已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．求二次函数的函数关系式；第5页共4页四、二次函数综合题1.二次函数cbxaxy2（0a）的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知二次函数2yaxbxc（0a）的图像如图所示，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④240bac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三1.如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。(3)设抛物线与x轴交于点C,求三角形ABC的面积考考你1．抛物线y=x2-4的顶点坐标是（）A、（2，0）B、（-2，0）C、（1，-3）D、（0，-4）2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)上的两个点，则它的对称轴是（）A、B、x=1C、x=2D、x=33．已知反比例函数的图像在一、三象限，则函数y=ax2+a图象经过的象限是（）A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D、第一、二、三象限4.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）三.课堂小结：1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：图像的位置抛物线的增减性。抛物线的对称性。最值问题2.抛物线的平移3.抛物线解析式的求法。四.作业：完成课后练习。abx)0(axay